Унимодальные функции
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОДНОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Замечание: будем рассматривать только методы нулевого порядка
Унимодальные функции – это функции, которые на заданном отрезке имеют единственный экстремум.
Пусть 
.
Функция f(x) называется унимодальной на Х, если существует такая точка 
, что:
Свойство унимодальности помогает сформировать условие поиска минимума 
.
Пусть f(x) унимодальна на Х, 
. Тогда, если:
то
то 
.
Таким образом, мы имея отрезок 
, после проведения вычислений, можем перейти к отрезку 
.
Говорят, что точка минимума локализована на отрезке 
и отрезок называется отрезком локализации.
уменьшение длины отрезка локализации
Важным является понятие сходимость. Оттого как мы будем выбирать точки на отрезке, будет зависеть скорость сходимости.
Введем обозначения:
– отрезок локализации после i вычислений значений f(x).
.
– длина отрезка локализации после i вычислений значений f(x).
N – количество вычислений значений f(x)/
Рассмотрим случай, когда 
Возможны ситуации:
Пусть 
(i выбираем в качестве оценки минимума). Если это соотношение выполняется, то 
В качестве меры эффективности можно использовать максимальную длину отрезка локализации при данной стратегии выбора точек 
.
Теперь рассматривается задача выбора такой стратегии поиска , которая приводила бы к минимальному значению критерия эффективности 
.
Каждый элемент дает минимальное значение максимума
(2.1)
