Рассмотренные выше персептроны, не имели обратных связей, т. е. связей, идущих от выходов сетей и их входам. Отсутствие обратной связи гарантирует безусловную устойчивость сетей. Каждому входному вектору строго соответствует один единственный, не изменяющийся во времени выходной вектор.
Сети с обратными связями имеют пути, передающие сигналы от выходов к входам.
Отклик таких сетей является динамическим, т. е. после приложения нового входа вычисляется выход и, передаваясь по сети обратной связи, модифицирует вход. Затем выход повторно вычисляется, и процесс повторяется снова и снова. Для устойчивой сети последовательные итерации приводят к все меньшим изменениям выхода, пока в конце концов выход не становится постоянным. Для многих сетей процесс никогда не заканчивается, такие сети называют неустойчивыми.
Существует теорема, описывающая подмножество сетей с обратными связями, выходы которых в конце концов достигают устойчивого состояния. Наиболее известный класс таких сетей получил название сетей Хопфилда, по имени исследователя, внесшего большой вклад в теорию нейронных сетей с обратными связями.
Состояние сети – это просто множество текущих значений сигналов OUT от всех нейронов. В случае бинарного нейрона это может быть только 0 или 1 (промежуточных уровней нет), т. е. текущее состояние сети является двоичным числом, каждый бит которого является сигналом OUT некоторого нейрона.
Функционирование сети легко визуализируется геометрически. На рисунке ниже показан случай двух нейронов в выходном слое, причем каждой вершине квадрата соответствует одно из четырех состояний системы (00, 01, 10, 11).
Трехнейронная система, представленная кубом (в трехмерном пространстве), имеющим восемь вершин, каждая из которых помечена трехбитовым бинарным числом.
В общем случае система с n нейронами имеет 2n различных состояний и представляется n-мерным гиперкубом.
Когда подается новый входной вектор, сеть переходит из вершины в вершину, пока не стабилизируется. Устойчивая вершина определяется сетевыми весами, текущими входами и величиной порога передаточных функций нейронов.
Исследования в области нейронных сетей с обратными связями позволили создавать структуры, работающие по принципу ассоциативной памяти.
Человеческая память ассоциативна, т. е. некоторое воспоминание может порождать большую связанную с ним область. Например, несколько музыкальных тактов могут вызвать целую гамму чувственных воспоминаний, включая пейзажи, звуки и запахи. Напротив, обычная компьютерная память является локально адресуемой, предъявляется адрес и извлекается информация по этому адресу.
Настроенная соответствующим образом (путем подбора синаптических весов) сеть с обратной связью может служить моделью ассоциативной памяти человека. Одно единственное входное воздействие вызывает целую цепочку сменяющихся состояний выходов, т. е. по заданной части нужной информации из памяти извлекается вся информация.
Актуальным предметом исследований является максимальное количество запоминаемой информации, которое может храниться в сети Хопфилда. Так как сеть из n двоичных нейронов может иметь 2n состояний, то исследователи были удивлены, обнаружив, что максимальная емкость памяти оказалась значительно меньшей.
Если бы могло запоминаться большое количество информационных единиц, то сеть не стабилизировалась бы на некоторых из них. Более того, она могла бы помнить то, чему ее не учили, т. е. могла стабилизироваться на решении, не являющемся требуемым вектором.
Экспериментально показано, что в общем случае предельное значение емкости ближе к 0,15n.
Теория Хопфилда активно развивается в трудах его последователей. Так, в ряде работ исследуются сети Хопфилда с непрерывной активационной функцией F, точнее моделирующей биологический нейрон. В общем случае это S-образная или логистическая функция. Поведение таких непрерывных сетей гораздо сложнее, чем у бинарных, поэтому описание их функционирования на теоретическом уровне значительно затруднено. Для обучения сетей Хопфилда обычно используют различные модификации стохастических алгоритмов.
Сети с обратными связями являются перспективным объектом для дальнейших исследований. Их динамическое поведение открывает новые интересные возможности и ставит специфические проблемы.
