Моделирование случайных чисел

Нормальное распределение

Равномерное распределение

Непрерывная случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке [а,b], если на этом отрезке плотность распределения случайной величины постоянна, а вне его - равна нулю.

Плотность распределения f(x) имеет вид:

0 при x < a

при a < x <b

0 при x > b

Математическое ожидание

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение:

График плотности f(x) для равномерного распределения изображен на рисунке.

Среди распределений непрерывных случайных величин центральное место занимает нормальный закон (закон Гаусса). Большинство случайных величин в реальной жизни распределены по этому закону. Плотность распределения f(x) имеет вид:

где Мх и S - параметры нормального распределения, которые являются математическим ожиданием и средне-квадратическим отклонением соответственно. ся другие законы распределения.

График плотности вероятности нормального распределения называется нормальной кривой (кривая Гаусса).

Отметим некоторые свойства нормальной кривой:

- Кривая распределения симметрична относительно ординаты, проходящей через точку Мх.

- Кривая имеет один максимум при Х=Мх, равный

- При ветви кривой асимптотически приближаются к оси Оx.

- Изменение математического ожидания Мх при S = const приводит к смещению кривой распределения вдоль оси Ox. При этом кривая распределения сохраняет свой вид.

При изменении средне-квадратического отклонения S и Мх = const кривая распределения изменяет свой вид.

Под моделированием случайной величины x принято понимать процесс получения на ЭВМ её выборочных значений x1,...xn. Проблема получения на ЭВМ равномерно распределённых случайных величин может быть решена различными способами:

- ввод таблиц равномерно распределённых случайных чисел в память ЭВМ.

- использование специального приспособления к ЭВМ - "датчика" случайных чисел, формирующего случайные величины путём физического моделирования некоторых случайных процессов (излучения радиоактивных источников, шумов электронных ламп и др.).

- использование псевдослучайных (квазислучайных) последовательностей, реализуемых программным генератором случайных чисел. Псевдослучайные равномерно распределенные случайные числа получаются в ЭВМ программным способом с помощью некоторого рекуррентного соотношения. При этом каждое последующее число x1+1 образуется из предыдущего путём применения некоторого алгоритма, состоящего из арифметических и логических операций. Такая последовательность чисел удовлетворяет известным критериям случайности, хотя входящие в эту последовательность числа зависимы между собой. Одним из недостатков этого метода является периодичность образованных программным способом псевдослучайных чисел, но для ряда задач, не требующих большого количества случайных чисел, длина периода является достаточной.