Статические и динамические модели

Дифференциальными уравнениями

Лекция 2. Модели, описываемые

Инструментальные средства моделирования

Применительно к компьютеру инструментальными средствами математического моделирования могут являться все известные на сегодняшний день языки программирования. В последнее время разработан целый ряд интегрированных сред высокоуровнего программирования, специально предназначенных для сложных математических расчетов: MatCAD, Matlab, Mathematica. Такие программы являются идеальным средством для построения математических моделей, позволяющим максимально упростить их разработку за счет использования колоссальных встроенных библиотек готовых математических подпрограмм. Особо следует отметить, входящий в состав пакета Matlab набор дополнительных модулей Simulink, позволяющий строить модели визуальным способом, из готовых стандартных блоков, не прибегая к традиционному программированию.

Вообще, пакет Matlab стал в последние годы стандартом де факто для научных расчетов в самом широком спектре дисциплин. Поскольку Matlab является коммерческим и весьма дорогостоящим программным продуктом, широкое распространение, особенно в университетской науке, получили его свободно распространяемые независимые клоны – SciLab и GNU Octave.

Модели простейших объектов, как правило, являются статическими, то есть состояние выходов модели в любой момент времени определяется только текущим состоянием ее входов. То есть, в какой бы момент времени мы ни измеряли бы значение выходной величины, при одинаковом значении входного сигнала результат всегда будет один и тот же, вне зависимости от того, что происходило с моделью раньше. Можно сказать, что статическая модель не обладает «памятью».

Пример: модель делителя напряжения.

Если значение на выходе модели, при одном и том же входном значении может принимать разные значения в зависимости от того, какие значения подавались на вход раньше, то такая модель называется динамической.

Пример: интегрирующая RC-цепь

, или:

Как видно из приведенного примера, динамическая модель, в отличие от статической, «помнит» свое прошлое состояние. Это свойство вызвано наличием в математической записи модели производной, связывающей прошлое состояние системы с настоящим. В данной лекции рассматриваются динамические модели, то есть модели, описываемые дифференциальными уравнениями (ДУ).