Оптимизация- это выбор наилучшего решения. О некоторых задачах определения максимальных и минимальных значений писали еще Аристотель (384-322 годы до н. э.), Евклид (III в до н. э.) и Архимед (287- 212 годы до н.э.). По легенде основание города Карфагена (825 г. до н. э.) связывают с древнейшей задачей определения замкнутой плоской кривой, охватывающей фигуру максимально возможной площади. Подобные задачи называются изопериметрическими.
Начиная с XVII века, доминирующим становится представление о том, что законы окружающего нас мира являются следствием некоторых вариационных принципов. Первым из них был принцип П. Ферма (1660 г.),
в соответствии с которым траектория света, распространяющегося от одной точки к другой, должна быть такова, чтобы время прохождения света вдоль этой траектории было минимальновозможным. Впоследствии были предложены различные вариационные принципы, например: принцип стационарного действия У. Р. Гамильтона (1834 г.), принцип виртуальных перемещений, принцип наименьшего принуждения и др.
Параллельно развивались и методы решения экстремальных задач. Около 1630 г. Ферма сформулировал метод исследования на экстремум для полиномов, состоящий в том, что в точке экстремума производная равняется нулю. Для общего случая этот метод получен И. Ньютоном (1671 г.) и Г. В. Лейбницем (1684 г.), работы которых знаменуют зарождение математического анализа. В 1696 г. И. Бернулли (ученик Лейбница) сформулировал задачу о кривой, соединяющей две точки A и B, двигаясь по которой из т. A в B под действием силы тяжести, т. А достигает В за минимально возможное время.
Термин «оптимум» впервые был введен создателем дифференциального исчисления Г. Лейбницем в XVIII в. Он взял за основу латинское слово optimus , что означает «наилучший».
Однако более раннее значение этого слова, как указывает Д. Уайлд, следует связывать с именем богини древнеиталийского племени сабинов – Опы, которая считалась богиней плодородия и урожая. Согласно древнеримской мифологии, богиня Опа была женой бога времени Сатурна и матерью Юпитера, бога – охранителя римского государства. Богиня Опа держит в одной руке рог изобилия, мифологический источник благ, а в другой – весы, символизирующие измерение и решение. Имя этой богини слышится не только в латинском слове «изобилие» (в оригинале cornucopia- рог изобилия; лат. copia- множество, запас), но и в словах, употребляемых в современном языке для обозначения продуктов труда – «опус» и «опера», а также в слове «операция», означающем процесс создания продуктов труда. Дисциплина, близкая по назначению к оптимальному проектированию, имеет название «исследование операций», и в этом названии также отражено имя богини изобилия.
Дальнейшее развитие теории экстремальных задач привело в XX веке к созданию линейного программирования, выпуклого анализа и других разделов, одним из которых является теория оптимального управления.
В настоящее время теория оптимизации вносит заметный вклад в ускорение научно – технического прогресса. Это объясняется тем, что весьма актуальными стали вопросы наилучшего управления различными процессами физики, техники, экономики и др. Сюда относится задача организации производства с целью получения максимальной прибыли при заданных затратах ресурсов; задача о космическом перелете из одной точки пространства в другую с наименьшей затратой энергии, задача о быстрейшем нагреве печи до заданного температурного режима, оценка оптимальности асинхронных двигателей, оптимизация электроприводов, оптимизация объединенных электрических цепей и др. задачи.
Процесс оптимизации лежит в основе всей инженерной деятельности, поэтому классические функции инженера заключаются в том, чтобы, с одной стороны, проектировать новые, более эффективные и менее дорогостоящие технические системы и, с другой стороны, разрабатывать методы повышения качества функционирования существующих систем.
Эффективность оптимизационных методов, позволяющих осуществить выбор наилучшего варианта без непосредственной проверки всех возможных вариантов, тесно связана с широким использованием достижений в области математики путем реализации итеративных вычислительных схем с использованием ЭВМ. Поэтому для изучения основ оптимизации требуется знание теории матриц, элементов линейной алгебры и дифференциального исчисления, математического анализа.
Теория оптимизации находит эффективное применение во всех направлениях инженерной деятельности, и, в первую очередь, в следующих четырех ее областях:
1) проектирование систем и их составных частей;
2) планирование и анализ функционирования существующих систем;
3) инженерный анализ и обработка информации;
4) управление динамическими системами.
Следует иметь в виду, что оптимизация – всего лишь один этап в процессе формирования оптимального проекта или условий эффективного функционирования системы. Указанный процесс является циклическим и включает синтез (определение) структуры системы, построение модели, оптимизацию параметров модели и анализ полученного решения (рис.1.). При этом оптимальный проект или новый план функционирования системы строится на основе решения серии оптимизационных задач, способствующего дальнейшему совершенствованию системы.
Несмотря на то, что методы теории оптимизации отличаются универсальностью, их успешное применение в значительной степени зависит от профессиональной подготовки инженера, который должен иметь четкое представление о специфических особенностях изучаемой системы.
