Метод случайного поиска

Методы нулевого порядка.

Классификация поисковых методов оптимизации

Статистический критерий

Статистический критерий имеет цель достижения максимальной вероятности Р выполнения условий работоспособности F(X) = P;

max P(X); Х€ ХД

Применение статистического критерия позволяет добиться наименьшегопроцента брака при серийном производстве спроектированных изделий, т.е. получить максимальную серийнопригодность изделия.

Различают методы безусловнойи условной, локальной и глобальной оптимизации. Подавляющее большинство методов позволяет найти безусловный локальный экстремум.

1) Метод сканирования.

Находим max F(X); объём вычислений k^N

С помощью локальных методов с высокой степенью надёжности можно определить глобальный экстремум, если его область притяжения составляет не менее нескольких процентов от объёма всей области ХД. Для этого следует несколько раз повторить локальный поиск с различных случайно выбранных исходных точек.

Методы оптимизации классифицируются по способу выбора направления очередного шага.

В методах первого порядка используется информация о первых производных целевой функции по управляемым параметрам.

Вметодах второго порядка используется информация о вторых производных.

В методах нулевого порядка учитываются лишь значения целевой функции.

1) Метод покоординатного спуска или Метод Гаусса – Зейделя

min F(X);

X₀€XП

Минимум целевой функции в области протяжения.

Х₀ – начальная точка поиска.

В методе Гаусса – Зейделя поиск совершают в направлении координатных осей.

h_нач – начальная величина шага поиска.

Для поиска минимума используются методы одномерной оптимизации.

Направление поиска выбирается случайно, путём выбора n случайных чисел, равномерно распределённых на отрезке [-1;1) из генератора случайных чисел, который есть в каждой ЭВМ.

n – число управляемых параметров.