Область математики, исследующая вопросы теории и методы решения задач условной оптимизации получило название математического программирования.
Если целевая функция и ограничения являются нелинейными функциями управляемых параметров, то имеем задачу нелинейного программирования. Если же они являются линейными функциями, то задача линейного программирования.
Линия равного уровня (изолиния) – линия, в которой функция принимает постоянное значение.
1) Выбрать начальную точку поиска.
Общее время решения задачи на ЭВМ
Тм = Тм1 (n1 + n2)n3
Тм1 – затраты времени на анализ одного варианта работы объекта.
n1 и n2 – количество вариантов анализа работы объекта на этапе вычисления целевой функции и на этапе определения направления поиска.
n3 – количество шагов поиска.
Значения n1, n2 и n3 характеризуют эффективность поиска их ещё называют потерямина поиск. Кроме потерь на поиск к показателям эффективности алгоритма поискаотносят точность определения экстремальной точки и надёжность поиска, понимаемую как вероятность получения решения задачи с заданной точностью.
1) Частный критерий – в качестве целевой функции выбирается один наиболее важный параметр. Все остальные относят к ограничениям.
F(X) = yk(x)
max yk(x); X € XД
2) Мультипликативныйкритерий
y +i >TTi ; y -j <TTj
F(X) = Пiyi+/ Пjyj-
max F(X)
Недостатки:
1) Невозможность управлять вкладом отдельного параметра целевой функции.
2) Не учитываются технические требования.
y +i >TTi ; y -j <TTj
F(X) =
max F(X)
Недостатки: 1) отсутствие выходных параметров с условиями работоспособности типа равенств;
2) не учитывает конкретных требований ТЗ в коэффициентах влияния. max F(X).
yj <TTj
yi > TTi заменяют на yi1 =- yi <TTi
yk = TTk ±∆ yk заменяют на yk < TTk +∆ yk
yk 1 = -yk < TTk +∆ yk
Введём количественную оценку степени выполнения j условия работоспособности Sj :
Sj(X) = (TTj – yj)/TTj
F(X) = min Si(X) j € [1; m] – функция минимума.
max min Si(X); Х€ ХД; i € [1; n]
Аналогично можно ввести функцию максимума и минимизировать её.
В этом случае минимаксный критерий:
min max Si(X); Х€ ХД; i € [1; n]
Особенность: целевая функция не гладкая, может иметь точки разрыва, в которых не вычисляется производная.