Успешное применение теплозащитных материалов зависит от того, насколько подробно изучены поведение и свойства материалов в различных условиях конвективного и радиационного нагрева. Воспроизведение подобных условий является , как правило, очень сложной технической задачей, требующих значительных затрат. Поэтому экспериментальное исследование взаимодействия теплозащитных материалов с высокотемпературной средой проводится последовательно в три основных этапа [ 7 ].
Вновь разработанные рецептуры теплозащитных материалов сначала проходят сравнительные (отборочные) испытания. Параметры среды и метод испытаний подбираются таким образом, чтобы выявить наиболее важные свойства материала, характеризующего его поведение и возможности в заданных условиях. Сравнительные испытания проводят при постоянных параметрах набегающего потока на одном режиме работы установки. При исследованиях такого типа необходимо учитывать воспроизводимость условий испытаний, надежность и точность методов контроля параметров высокотемпературной среды, достаточность объема полученной информации для того, чтобы с заданной точностью проводить сравнение материалов. По результатам сравнительных испытаний отбирают наиболее эффективные материалы, которые подлежат дальнейшему изучению.
Второй этап посвящен изучению механизма разрушения материала и определению его основных характеристик в широком диапазоне изменения параметров высокотемпературной среды ( энтальпии , давления, скорости, состава). Результаты этих исследований используются для построения модели разрушения материала, проверки теоретических методов расчета , рекомендации области преимущественного использования данного материала и т.п.
Третий этап исследований охватывает широкий круг вопросов, связанных с изучением теплофизических свойств материалов, в том числе степени черноты поверхности, теплоты физико-химических превращений, молекулярной массы продуктов разложения связуюшего и ряда других свойств, которые могут зависеть от характера воздействия набегающего потока , а также технологии изготовления, структуры наполнителя и связующего и т. д. Проведение исследований такого типа требует разработки специальных методик и целого комплекса измерений в условиях высокотемпературной среды.
Итак , можно следующим образом сформулировать основные задачи экспериментальных исследований разрушающихся теплозащитных материалов:
1) Проведение сравнительных испытаний теплозащитных материалов при определенных “стандартных “ режимных параметрах, обусловленных условиями их будущего применения.
2) Выявление определяющего механизма разрушения при изменении условий воздействия потока в широких пределах, в том числе и в нестационарных тепловых условиях, с последующим использованием этой модели для расчета теплозащитных свойств покрытия и выбора необходимой толщины теплозащитных материалов.
3) Определение теплофизических и кинетических характеристик разрушающихся теплозащитных материалов в условиях, моделирующих натурные.
Рассмотренные в 5-ой и данной лекциях особенности конвективного и радиационного воздействия , а также исследование различных механизмов разрушения материалов позволяет указать следующие основные параметры, воспроизведение которых важно при экспериментальной отработке теплозащитных материалов :
1) энтальпия заторможенного потока газа для окрестности точки торможения затупленного тела;
2) химический состав набегающего газового потока, в особенности концентрация химически активных компонент;
3) давление заторможенного потока газа ( в окрестности точки торможения затупленного тела);
4) режим течения в пограничном слое - ламинарный или турбулентный;
5) уровень сдвигающих напряжений на разрушающейся поверхности - градиент давления и силы трения.
Указанный перечень не может считаться достаточно полным для всех этапов отработки теплозащитных материалов. В нем указаны лишь те параметры, которые влияют на механизм разрушения в условиях конвективного нагрева.
При анализе совместного конвективного и лучистого теплового воздействия на материал появляются дополнительные определяющие параметры, причем главные из них - отношение тепловых потоков и энтальпии торможения .
Так как при лабораторной отработке теплозащитных материалов обычно не удается смоделировать сразу все перечисленные особенности теплового и силового воздействия, то выбирают такую методику, которая позволяет воспроизвести наиболее важные параметры набегающего потока , т.е. ставится задача о частичном моделировании одного или нескольких параметров и о переносе результатов отдельных экспериментальных исследований на натурные условия с помощью теоретических моделей разрушения.
Лекция N 12
Тема лекции : Применение обратных задач при исследовании процессов теплообмена и проектировании технических объектов. Классификация обратных задач теплообмена. [2]
Отличительной особенностью тепловых исследований на всех этапах проектирования КА является органическое сочетание расчетно-теоретических и экспериментальных исследований. При этом роль теплового эксперимента весьма велика, так как для исследуемых объектов характерно протекание сложных, взаимосвязанных и недостаточно изученных физико-химических процессов, определяющих тепловое состояние КА. Как уже отмечалось в первой лекции экспериментальные исследования и испытания обычно используются для подтверждения правильности расчетно-теоретических оценок, для выбора, обоснования и диагностической проверки математических моделей, использующихся в тепловых исследованиях. В ряде случаев эксперимент может играть самостоятельную роль. Такая ситуация возникает, когда изучаемый процесс еще труден для окончательного понимания и в силу многих неопределенностей, а также трудностей математического плана, теоретический анализ не может дать удовлетворительных результатов. В качестве примера можно привести многие задачи нестационарного конвективного теплообмена на поверхности КА, в топливных баках и трубопроводах. Как показывает практика, успех теплового проектирования в значительной мере зависит от полноты экспериментальной отработки в стендовых и натурных условиях , от достоверности обработки экспериментальной информации, от правильности выбора математических моделей, описывающих тепломассообменные процессы и тепловое состояние элементов, подсистем и всей системы в целом.
Из сказанного можно сделать вывод о том , что при всем различии задач , решаемых в процессе теплового проектирования, они имеют одно общее - информация о тепловом состоянии объекта исследования должна быть заключена в исходных данных задачи. Этот общий момент является принципиальным и приводит к постановкам задач , называемых обратными задачами теплообмена.
Как известно, целью прямой задачи , в частности задачи теплообмена, является установление причинно-следственных связей. Так например, в задаче теплообмена между некоторой системой и окружающей средой к причинным характеристикам относятся граничные условия и их параметры, начальные условия , теплофизические свойства элементов системы, внутренние источники тепла, тепловые связи между элементами, а также геометрические характеристики системы. Тогда следствием будет то или иное состояние системы, определяемое ее температурным полем.
Если же по определенной информации о температурном поле требуется восстановить причинные характеристики, то в этом случае мы имеем ту или иную постановку обратной задачи теплообмена.
Постановки обратных задач, в отличии от прямых, нельзя воспроизводить в реальном эксперименте, т.е. нарушить причинно-следственную связь не математическим, а физическим путем. И в этом смысле они не соответствуют физически реализуемым событиям. Например, нельзя обратить ход теплообменного процесса и тем более изменить течение времени. Таким образом, можно говорить о физической некорректности постановки обратной задачи. При математической формализации она проявляется уже как математическая некорректность ( чаще всего неустойчивость решения) , и обратные задачи представляют собой типичный пример некорректно поставленных задач в теории теплообмена. Нарушение причинно-следственной связи , имеющее место в исходной постановке задачи, предопределяет серьезные трудности их решения. В первую очередь, это трудности разработки методов и алгоритмов, дающих достоверные результаты.
Исходя из общего назначения все обратные задачи , вне зависимости от рассматриваемого физического процесса или технической системы, можно разделить на три класса [ 2 ] :
- обратные задачи, возникающие при диагностике и идентификации физических процессов;
- обратные задачи, возникающие при проектировании технических объектов;
- обратные задачи, возникающие при управлении процессами и объектами.
Обратные задачи первого класса обычно связаны с экспериментальными исследованиями, когда требуется по некоторым измеренным “выходным” следственным характеристикам восстановить входные причинные. Эти задачи первичны как по отношению к прямым задачам, так и по отношению к другим классам обратных задач, поскольку они связаны с построением математических моделей и наделением их количественной информацией .
Обратные задачи второго класса заключаются в определении проектных характеристик (синтезе) технического объекта по заданным показателям качества при соответствующих ограничениях. При этом искомые характеристики являются причинными по отношению к этим показателям и ограничениям.
В обратных задачах третьего класса роль причинных характеристик выполняют управляющие воздействия , вследствие изменения которых реализуется тот или иной управления, выражающийся через состояние системы – следствие.
Следует отметить, что между задачами типа диагностики и идентификации и задачами типа проектирования и управления существует принципиальное различие . Для задач проектирования и управления расширение класса допустимых решений обычно упрощает ситуацию, так как требуется найти технически реализуемое решение, обеспечивающее экстремум критерия качества с заданной точностью. А для задач идентификации и диагностики, чем шире класс возможных решений, тем хуже . В частности, больше могут быть погрешности определения причинных характеристик.
Рассмотрим виды обратных задач в рамках каждого из указанных классов. Cоответственно трем основным формам теплообмена вводятся три группы обратных задач : обратные задачи теплопроводности, обратные задачи конвективного теплообмена и обратные задачи радиационного теплообмена. Если рассматривается комбинированный (сложный) теплообмен, то появляются и соответствующие постановки обратных задач.
По признаку искомой причинной характеристики обратные задачи каждой из групп можно подразделять на те или иные виды. Чаще всего математические модели процессов теплообмена основываются на уравнениях с частными производными. Для этих моделей в общем случае вводятся четыре вида обратных задач - граничные, коэффициентные, ретроспективные и геометрические. Граничные задачи заключаются в нахождении функций и параметров, входящих в граничные условия; коэффициентные - нахождение функций и параметров, входящих в коэффициенты уравнений; ретроспективные - в нахождении начальных условий ; геометрические – в реконструировании геометрических характеристик области или каких-либо характерных точек, линий, поверхностей внутри этой области.
Рассмотрим области применения и роль обратных задач в тепловых исследованиях. Необходимость постановки и решения обратных задач теплообмена может появиться на всех стадиях проектирования и экспериментальной отработки тех агрегатов и систем КА, проектные характеристики которых определяются в основном ограничениями на допустимые температурные условия работы.
Выделим наиболее характерные области применения обратных задач.
Принятие технических решений при проектировании некоторого объекта базируется на оптимизации проектных параметров с учетом тепловых ограничений. В основе оптимального теплового проектирования лежит математическая тепловая модель системы и экстремизируемая функция цели [ 2 ]. Модель связывает искомые проектные ( причинные - с точки зрения постановки обратных задачи) характеристики с переменными состояниями ( следственными характеристиками) и различного рода воздействиями , например, внешние тепловые нагрузки и внутренние тепловыделения. Возможным вариантам проектных и конструктивных решений соответствуют вполне определенные теплообменные и геометрические характеристики системы. Поэтому задача оптимального теплового проектирования может рассматриваться как обратная задача тепломассообмена в экстремальной постановке: по известным условиям, определяющим допустимое тепловое состояние системы ( т. е. по заданной области изменения следственных характеристик ) , найти требуемые причинные характеристики, удовлетворяющему этому состоянию и критерию оптимальности системы. Следует заметить, что поверочные тепловые расчеты на стадии проектирования следует отнести к прямым задачам тепломассообмена, так как в этом случае ищется тепловое состояние системы по известным причинным характеристикам.
Постановки обратных задач теплообмена весьма разнообразны. Рассмотрим некоторые конкретные области практического применения метода обратных задач.
1) Задача оптимального проектирования теплозащитной конструкции может быть сформулирована как проектная обратная задача теплопроводности (ОЗТ), если следовать концепции причинных и следственных характеристик теплообменного процесса.
В практике теплового проектирования может также возникнуть ситуация , когда зависимость температуры от времени в некоторых характерных точках теплонагруженной конструкции не определяется в процессе расчета , а задается, исходя из допустимых условий работы на основании результатов предварительных исследований и опыта проектанта. Требуется найти условия теплообмена ( нагрева или охлаждения) или подобрать толщины покрытия, определить их радиационные характеристики . Решение таких задач сводится к соответствующим обратным задачам теплопроводности.
2) При проведении различных исследований и испытаний, связанных с экспериментальной отработкой КА и его систем, возникает задача определения температур, плотности тепловых потоков и коэффициентов теплоотдачи от газа к омываемой им стенке. Поскольку интенсивность передачи энергии к телу обычно меняется с течением времени вследствие изменения режима нагрева (охлаждения) , нестационарности параметров экспериментальных установок и.д. , то особенно важно уметь определять нестационарные тепловые нагрузки. Непосредственно измерить изменяющиеся во времени плотности тепловых потоков и коэффициентов теплоотдачи, как правило, не представляется возможным. Довольно часто оказывается недоступной для прямых измерений и температура поверхности исследуемых объектов. В то же время имеется возможность замеров температуры в отдаленных точках внутри тела или на части его поверхности. Таким образом, появляется необходимость решать граничные обратные задачи теплопроводности, определяя расчетным путем тепловые граничные условия по данным температурных измерений в теле. В качестве входной информации в таких задачах обычно задаются температуры , измеренные внутри или на поверхности тела. Постановка подобных задач распространена в процессе моделирования тепловых режимов на газодинамических стендах, в тепловакуумных камерах, при исследовании теплообмена в трубопроводах, при испытании различных двигательных установок, в ходе натурных испытаний КА и т.д. Методы теплометрии, основанные на решении обратных задач теплопроводности, позволяют производить практически безинерционную тепловую диагностику как медленно развивающихся во времени, так и быстротекущих процессов теплообмена . Проведенные исследования показали, что при этом можно обеспечить точность восстановления плотностей тепловых потоков и коэффициентов теплоотдачи, соизмеримую с точностью температурных измерений в твердом теле [ 2 ].
3) Для анализа характеристик систем тепловой защиты спускаемых аппаратов самостоятельное значение имеет проблема исследования процесса разрушения и прогрева теплозащитных материалов , в том числе изучение тепловых эффектов вдува газообразных продуктов разрушения материала в пограничный слой и определение теплового потока, поглощаемого телом за счет теплопроводности. Основными видами измерений при экспериментальном исследовании теплозащитных материалов являются измерения температур внутри тела и на внешней поверхности, а также скоростей движения фронтов разрушения материалов. Обработку и интерпретацию результатов измерений можно производить с помощью методов, основанных на решении обратных задач теплопроводности. Достаточно близко к этой задаче примыкает задача изучения процессов горения и теплопередачи в в твердотопливных ракетных двигателях . Исследование систем пористого охлаждения так же требует привлечения математического аппарата решения обратных задач теплообмена. В ходе экспериментальных исследований систем пористого охлаждения требуется определять нестационарные граничные условия на поверхности пористого тела и идентифицировать тепловой эффект вдува газа в пограничный слой. При этом непосредственное измерение величин, входящих в граничные условия на нагреваемой поверхности, весьма затруднено или вообще не выполнимо, но имеется возможность измерить температуру на противоположной поверхности твердой матрицы. В данном случае прходим к необходимости решения граничной обратной задачи для с использованием математической модели тепломассопереноса в пористой структуре при движении через нее газообразных компонент.
4) Задача восстановления (продолжения) поля температури поля тепловых потоков в твердом теле по результатам внутренних температурных измерений часто сводится к решению ОЗТ. C этой задачей тесно связано изучение характеристик термопрочности материалов и конструкций, а следовательно, воспроизведение требуемых градиентов температуры на образцах и моделях в условиях испытаний. Оснащение модулей и образцов многочисленными теплоприемниками, как правило невозможно по технологическим, конструктивным и чисто методическим причинам ( в силу нарушения целостности и прочностных характеристик материала, внесения искажений в температурное поле и поле термонапряжений, трудности обеспечения хороших тепловых контактов термоприемников внутри материала и т.д.) . Поэтому исходная информация таких исследований мала и часто определяется только косвенными температурными измерениями на достаточно большом удалении от внешних поверхностей нагреваемых конструкций.
5) При исследовании различных массообменных процессов в системе твердое тело –газ (жидкость) большое значение имеет проблема нестационарного теплообмена [ ]. Во многих практически важных случаях основным способом таких исследований до настоящего времени остается эксперимент. При этом требуется не только правильно поставить и качественно провести экспериментальные исследования, но, что очень важно, найти эффективные способы обработки полученных данных. Как отмечается в [ 2 ], ОЗТ представляет эффективное средство получения искомых результатов в процессе обработки экспериментальной информации.
6) С помощью обратных задач теплопроводности производится идентификация и корректировка математических моделей в процессе проектирования и экспериментальной отработки КА. В процессе математического моделирования возникает задача введения в математическую модель ее параметров ( величин теплоемкостей различных элементов рассматриваемой системы, характеристик тепловых связей между элементами системы, радиационных характеристик поверхностей, участвующих в теплообмене в рамках рассматриваемой системы и т.п. ). Эта задача параметрической идентификации математической модели также может решаться с помощью обратных задач теплопроводности. Другая важная задача тепловой идентификации - определение теплофизических характеристик материалов в широком диапазоне температур для исследования режимов работы теплозащитных покрытий, взаимодействующих с высокотемпературным потоком газа. Теплофизические измерения, базирующиеся на классических подходах, для большинства теплозащитных материалов могут быть проведены при температурах, существенно меньших тех, которые реализуются в рабочих условиях. Это , в частности, связано с тем, что композиционные материалы содержат компоненты , разлагающиеся с выделением газообразных продуктов. Кроме того , экспериментальные условия исследования теплофизических характеристик в специальных печах ек соответствуют действительным условиям нагрева и разрущения материалов и по ряду других причин - удаление продуктов коксования, масштабные эффекты, временные факторы и темпы нагрева. Исключить указанное несоответствие можно, используя понятие ‘ эффективных теплофизических характеристик” и осуществляя модельный нагрев образцов на специальных стендах, создающих высокоэнтальпийные газовые течения, с последующей обработкой результатов температурных измерений по методам обратных задач теплопроводности . Найденные таким образом теплофизические характеристики соответствуют условиям нагрева, приближенным к натурным, и позволяют более точно рассчитывать температурные поля в теплозащитном покрытии и с меньшими запасами выбирать толщины уносимых слоев в процессе проектирования.
7) Определение тепловых контактных сопротивлений , влияющих на теплопередачу между соприкасающимися частями КА, а также прогнозирование их изменения с течением временисоставляет задачу большой практической важности, особенно для КА, где имеется большое количество болтовых и заклепочных соединений, разъемов, шарниров и т.п. В многослойных теплозащитных покрытиях необходимо знать сопротивление клеевых пленок и эту задачу можно интерпретировать как задачу определения контактных сопротивлений.
Вот далеко не полный перечень научных и инженерных задач, которые можно решать с использованием математического аппарата решения обратных задач теплообмена.
и энтальпии торможения 
.