1) Вектор 
.
Находим 
Итак, 
2) Производная функции 
в точке 
по направлению вектора 
находится по формуле
, где
– направляющие косинусы вектора .
Находим 
,
.
Тогда 
.
Задача 15. Экспериментально получены пять значений функции 
при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице:
Методом наименьших квадратов найти функцию вида 
, выражающую (аппроксимирующую) функцию . Сделать чертеж, на котором в декартовой прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции .
Решение. Найдем необходимые для расчетов суммы 
Промежуточные вычисления оформим в виде вспомогательной таблицы.
|
| 
| 
| 
| 
|
|
|
| 2,1
3,3
2,9
4,4
5,1
| 2,1
6,6
8,7
17,6
25,5
|
|
|
| 17,8
| 60,5
|
|
Система нормальных уравнений
имеет вид 
.
Ее решение 
дает искомую зависимость: 
.
Задача 16. Найти полный дифференциал функции 
.
Решение. Найдем частные производные функции и воспользуемся формулой
.
.
