Решение

1) Вычисляем коэффициенты прямых затрат a_ij, показывающие, какой объем продукции i-ой отрасли идет на производство одной единицы продукции j-ой отрасли:

2) Выписываем столбец валового выпуска X, столбец нового конечного выпуска Y, а также матрицу прямых затрат А.

3) Вычисляем матрицу E-A

4) Вычисляем матрицу полных затрат S=(E-A)^-1. Каждый элемент s_ij этой матрицы показывает величину валового выпуска i-ой отрасли, необходимого для обеспечения выпуска одной единицы конечного продукта j-ой отрасли.

4.1. Вычисляем определитель

4.2. Находим транспонированную матрицу

4.3. Строим присоединенную матрицу:

4.4. Находим обратную матрицу:

5) Вычисляем новый вектор валового выпуска:

6) Строим новую балансовую таблицу, предварительно вычисляя недостающие величины:

Проверка:

Задача № 4

В результате маркетингового исследования установлено, что функции спроса и предложения имеют вид:

1. - спроса,

- предложения,

где p – цена товара.

Найти:

1) Равновесную цену p₀.

2) Эластичность спроса и предложения для этой цены.

3) Изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.

Решение

1) Определяем равновесную цену p₀, при которой спрос равен предложению.

Отсюда p₀=2. (Отрицательный корень отбрасываем, как не имеющий экономического смысла).

 

График зависимостей спроса и предложения от цены представлен на рис. 1.

Рис.1. Зависимости спроса и предложения от цены.

2) Находим эластичности спроса и предложения для равновесной цены.

2.1. Находим производные q’(p) и s’(p).

2.2. Получаем общие выражения для эластичностей спроса и предложения.

2.3. Вычисляем эластичности спроса и предложения при равновесной цене.

Таким образом, при увеличении цены на 1% от равновесного значения спрос уменьшается (т.к. «-») на 0, 3%, а предложение возрастает (т.к. «+») на 0,8%.

3) Выведем общее выражение для эластичности дохода R=pq по цене, пользуясь свойствами эластичности и подставим в него численные значения p₀ и E₂(q):

Это означает, что при увеличении цены на 1% от равновесного значения доход увеличивается на 0,7%. Следовательно, при увеличении цены на 5% от ее равновесного значения доход увеличится на 5×0,7%=3,5%.

Ответ:1) равновесная цена товара равна 2; 2) при увеличении цены на 1% от равновесного значения спрос уменьшается на 0, 3%, а предложение возрастает на 0,8%; 3) при увеличении цены на 5% от ее равновесного значения доход увеличится на 3,5%.