Задача №6

,

где:

K—объем основных фондов в (руб.);

L—объем трудовых ресурсов (чел.) ;

Y—объем выпуска продукции в (руб.);

A, α, β>0—постоянные величины, причем α+ β≤1.

Известно также, что увеличения выпуска продукции на a% можно достичь или увеличением основных фондов на b% или увеличением численности работников на c%. В настоящее время один работник производит за месяц продукции на M руб, а объем основных фондов оценивается в К руб.Период амортизации основных фондов N месяцев, а месячная зарплата a руб. в месяц.

Найдите:

1) явный вид производственной функции этой фирмы;

2)оптимальный размер фирмы, т.е. численные значения K и L, обеспечивающие максимальную прибыль.

Вариант 1 a=1, b=2, c=3, M=10³, L=10³, K=10⁵, N=5, s=1000.

Вариант 2 a=1, b=3, c=2, M=10⁴, L=5³, K=10⁶, N=5, s=100.

Вариант 3 a=1, b=3, c=3, M=10⁴, L=10³, K=10⁶, N=3, s=10.

Вариант 4 a=1, b=2, c=4, M=10⁴, L=5³, K=10⁵, N=2, s=1000.

Вариант 5 a=2, b=5, c=5, M=10⁴, L=2⁵, K=10⁷, N=2, s=100.

Вариант 6 a=2, b=5, c=4, M=10³, L=10⁴, K=10⁷, N=4, s=10.

Вариант 7 a=3, b=6, c=9, M=10³, L=10³, K=10⁹, N=12, s=1000.

Вариант 8 a=2, b=4, c=6, M=10⁴, L=10³, K=10¹¹, N=18, s=10000.

Вариант 9 a=1, b=2, c=3, M=10³, L=10³, K=10⁷, N=6, s=1000.

Вариант 10 a=2, b=4, c=6, M=10³, L=10³, K=10³, N=12, s=1000.

Вариант 11 a=2, b=6, c=6, M=10³, L=10³, K=10⁶, N=6, s=1000.

Вариант 12 a=1, b=3, c=2, M=10³, L=10², K=10⁵, N=6, s=1000.

Вариант 13 a=1, b=3, c=2, M=10³, L=60, K=10⁶, N=4, s=1000.

Вариант 14 a=3, b=8, c=8, M=10⁴, L=10², K=10⁵, N=12, s=10000.

Вариант 15 a=2, b=5, c=4, M=10⁴, L=20, K=10⁵, N=8, s=10000.

Вариант 16 a=1, b=2, c=3, M=10³, L=10³, K=10⁵, N=5, s=1000.

Вариант 17 a=2, b=4, c=6, M=10⁴, L=10³, K=10¹¹, N=18, s=10000.

Вариант 18 a=1, b=3, c=2, M=10⁴, L=5³, K=10⁶, N=5, s=100.

Вариант 19 a=1, b=3, c=3, M=10⁴, L=10³, K=10⁶, N=3, s=10.

Вариант 20 a=1, b=2, c=4, M=10⁴, L=5³, K=10⁵, N=2, s=1000.