Задача о замене оборудования

Замена оборудования – важная экономическая проблема. Задача состоит в определении оптимальных сроков замены старого оборудования. Старение оборудования включает его физический и моральный износ, в результате чего растут производственные затраты, затраты на ремонт и обслуживание, снижаются производительность труда, ликвидная стоимость. Критерием оптимальности служат с суммарные затраты на эксплуатацию в течении планируемого периода (задача минимизации). При построении модели принято считать, что решение о замене оборудования выносится в начале каждого промежутка эксплуатации (например, в начале года) и что в принципе оборудование можно использовать неограниченно долго. Основная характеристика оборудования – параметр состояния – его возраст t. При составлении динамической модели процесс замены рассматривается как n –шаговый процесс. Возможное управление на каждом шаге характеризуется качественными признаками, например Х^с – сохранить оборудование, Х^з – заменить, Х^р – сделать ремонт и т.д.

Дадим геометрическое решение этой задачи. На оси абсцисс будем откладывать номер шага k, на оси ординат – возраст t машины. Точка (k-1, t) на плоскости соответствует началу k-го года эксплуатации машины возраста t лет. Перемещение на графике в зависимости от принятого управления на k-м шаге показано на рисунке:

k, t+1

Х^с

к-1, t r(t)

Х^з

p₀+r(0)-r(t) k, 1

Так, например, если рассматривается промежуток времени 4 года, то граф состояний будет иметь вид:

t

k

На последнем шаге оборудование продается по остаточной (ликвидной) стоимости, которая задается функцией g(t). Следовательно. в кружках на последнем шаге стоимость оборудования записывается со знаком «-», т.к. в задаче рассматриваются затраты.