ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

Пусть имеется множество, состоящее из n элементов. Обозначим его U.

Перестановкой из n элементов называется заданный порядок во множестве U. Если все элементы множества U различны, то . Если в множестве U элемент а повторяется раз, элемент b раз, элемент с раз и т.д., то

Размещениями из n элементов по k элементов будем называть упорядоченные подмножества, состоящие из k элементов, множества U_n, отличающиеся между собой как самими элементами, так и их порядком. Обозначается число размещений как . Число размещений можно подсчитать по формуле

.

Сочетаниями из n элементов по k элементов называются подмножества, состоящие из k элементов множества U_n (множества, состоящего из n элементов). Одно сочетание от другого отличается только составом выбранных элементов (но не порядком их расположения, как у размещений). Число сочетаний из n элементов по k элементов обозначается .

.

§ 2. Основные формулы вычисления вероятностей случайных событий

1. - формула классического определения вероятности;

2. - геометрическая схема вероятности;

3. - вероятность суммы двух несовместных событий;

4. - вероятность совмещения двух независимых событий;

5. - вероятность суммы совместных событий;

6. - условная вероятность события А при условии В;

7. - формула полной вероятности;

8. - теорема гипотез (формула Бейеса);

9. - схема (формулы) Бернулли;

10. , где a = n·p - закон редких событий (формула Пуассона);

11. , где и - локальная формула Муавра – Лапласа;

, где , , - интегральная формула Муавра – Лапласа.