1) На прямой АВ известны две точки, поэтому найдём её как прямую, проходящую через две точки:
(АВ): 
(АВ): 
- задание прямой в канонической форме,
причём её направляющий вектор 
.
2) Прямая 
.
Знаем одну точку на прямой 
и направляющий вектор этой прямой, поэтому прямую можно задать в канонической форме: 
.
3) Направляющий вектор (АВ): , а в качестве направляющего вектора (AD) можно использовать вектор 
.
Угол между этими прямыми найдём по формуле: 
,
Тогда 
.
4) Уравнение плоскости АВС, проходящей через три данные точки, можно найти по формуле:
.
Разложив определитель по первой строке, получим: 
.
(АВС): 
- уравнение плоскости (АВС) в общем виде,
причём 
-её нормальный вектор.
5) Угол между прямой (AD) и плоскостью (АВС) найдём по формуле
.
6) Найдём уравнение плоскости (ABD):
(ABD): 
Разложив определитель по первой строке, получим: 
.
(АВD): 
- уравнение плоскости (АВD) в общем виде,
причём 
- её нормальный вектор.
Если прямая перпендикулярна плоскости, то её направляющим вектором может быть нормальный вектор плоскости, т.е. 
.
Теперь прямую L можно задать как прямую, проходящую через данную точку в данном направлении:
(L): 
.
7) 
.
. Косинус отрицательный, следовательно, угол – тупой.
8) Плоскость Q параллельна плоскости (ABD), поэтому нормальные векторы у них могут быть одинаковыми: 
.
Воспользуемся уравнением плоскости, проходящей через данную точку С(6;8;13) перпендикулярно данному направлению: 
, где А, В, С – координаты нормального вектора плоскости Q.
Тогда (Q): 
.
