Рис. 1.
1) В координатной форме вектор можно задать следующим образом:
, где 
- орты осей координат.
Чтобы найти координаты вектора нужно от координат конца вычесть координаты
начала: 
.
.
.
2) Длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов всех его координат:
Направляющие косинусы вектора это косинусы углов между вектором и осями координат.
Чтобы их найти нужно соответствующую координату вектора разделить на его длину.
Следовательно, направляющие косинусы вектора 
: 
Чтобы проверить правильность этих вычислений , найдём сумму квадратов направляющих косинусов, она должна быть равна единице: 
3) Скалярное произведение двух векторов можно вычислить как сумму произведений одноимённых координат, поэтому 
4) Косинус угла между векторами равен их скалярному произведению, делённому на произведение их длин: 
5) Если векторы заданы своими координатами: 
, а ортами координатных осей являются векторы , то их векторное произведение это вектор 
, который можно найти разложив по первой строке определитель третьего порядка:
Тогда 
.
6) Площадь 
найдём используя геометрический смысл векторного произведения векторов: 
.
7) Смешанное произведение трёх векторов, заданных в координатной форме,
, равно определителю третьего порядка:
Тогда 
8) Объём пирамиды найдём, используя геометрический смысл смешанного произведения векторов: 
