Изменение стоимости денег во времени.

При размещении свободных средств в разные ценные бумаги инвестор стремится получить максимальную выгоду. Исходя из предположения абсолютной надежности всех способов инвестирования для того, чтобы оптимальным образом выбрать способ инвестирования, необходимо сравнить полученные доходы. Однако доходы могут поступать в разное время, таким образом, разные способы инвестирования приводят к разным графикам получения денег.

Естественным способом сравнивать денежные поступления в разные сроки является приведение их к одному и тому же моменту времени. Как правило, в качестве такого момента выбирают или момент начала инвестиций или некоторый фиксированный момент в будущем. Соответственно приведение денежных потоков к начальному моменту называется дисконтированием, а к моменту в будущем – наращением.

В приведенных примерах общая сумма денежных средств на счете по окончании третьего года (1331) называется будущей стоимостью 1000 рублей, инвестированных на три года по ставке 10%, начисляемых ежегодно, при условии реинвестирования.

Первоначальная стоимость инвестиции 1000 рублей, по-другому, называется текущей стоимостью 1331 руб.

При начислении сложного процента мы находим будущую стоимость путем умножения текущей стоимости на (1+ставка процента в периоде начисления в долях единицы) столько раз, сколько начислялся процент.

Формула для расчета будущей стоимости денег, инвестированных на определенный срок под определенный процент с условием реинвестирования процента, имеет следующий вид:

FV= PV х (1+r)ⁿ

где FV – будущая стоимость;

PV – текущая стоимость (первоначальная стоимость на момент инвестирования);

r – ставка процента в периоде исчисления в долях единицы;

n – число периодов начисления.

Выражение (1+r)ⁿ называется коэффициентом наращения.

Расчет будущей стоимости при использовании сложного процента называется наращением.

Дисконтирование – это расчет, обратный наращению. При дисконтировании мы узнаем, сколько сейчас (в момент расчета) стоит известная в будущем стоимость денег. Этот перерасчет к настоящему моменту позволит сравнивать разные суммы в разные времена.

Таким образом, при дисконтировании мы находим текущую стоимость путем деления известной будущей стоимости на (1+ставка процента) столько раз, сколько начисляется процент.

PV = FV / (1+r)ⁿ

Выражение 1 / (1+r)ⁿ называется коэффициентом дисконтирования. Очевидно, что он равен величине, обратной величине коэффициента наращения.

На практике в зависимости от условий финансовой сделки проценты могут начисляться несколько раз в году, например, ежемесячно, ежеквартально и т.д. Конечно, то сколько раз в год производится начисление, при использовании простых процентов значения не имеет. Например, наращение простыми процентами ежегодно по ставке 10% годовых дает тот же результат, что и ежеквартальное наращение простыми процентами по ставке 2,5% за квартал. Но при наращении по сложным процентам ежеквартальное начисление дает больший результат, чем ежегодное. Предположим, что банк начисляет проценты m раз в течение одного n-ного периода, то формула расчета будущей стоимости с использованием сложных процентов будет иметь вид:

FV = PV х (1+r/m)^nm

где m > 1 – количество раз начисления процентов в течение одного n-ного периода;

r – выражена в годовых процентах

Чем больше m, тем больше будущая стоимость и тем быстрее идет процесс наращения капитала.

При начислении простого процента мы находим будущую стоимость путем умножения текущей стоимости на (1+ставка процента в периоде начисления в долях единицы, умноженная на количество периодов начисления).

FV = PV х (1+nr)