Интерполяционные формулы Ньютона

• Первая интерполяционная формула Ньютона
  Пусть y_i = f ( x_i ), x_i = x₀ + ih, i = 1, 2, :, n.
  Нужно построить P_n(x), удовлетворяющий двум условиям:
1. Степень полинома не должна превышать n.
2. P_n( x_i ) = y_i.

Формула P_n(x) для первой интерполяционной формулы Ньютона имеет вид: ,
где q = ( x - x₀ ) / h.
Первая интерполяционная формула Ньютона применяется тогда, когда x находится вначале таблицы. Тогда в качестве x₀ следует брать ближайшее слева к заданному xтабличное значение.

• Вторая интерполяционная формула Ньютона
  Когда значение аргумента находится ближе к концу отрезка интерполяции, применять первую интерполяционную формулу становится невыгодно.
  Для этого применяется вторая интерполяционная формула Ньютона: ,
  где q = ( x - x_n ) / h.
  Здесь в качестве x_n следует брать ближайшее справа к заданному x табличное значение.