Требуется найти решение системы m линейных уравнений, которая записывается в общем виде как
,
Эту систему уравнений можно записать также в матричном виде:
,
где 
, 
, 
.
A – матрица системы, 
– вектор правых частей, 
– вектор неизвестных.
При известных A и требуется найти такие 
, при подстановке которых в систему уравнений она превращается в тождество.
Необходимым и достаточным условием существования единственного решения СЛАУ является условие det A≠0, т.е. определитель матрицы A не равен нулю. В случае равенства нулю определителя матрица A называется вырожденной и при этом СЛАУ либо не имеет решения, либо имеет их бесчисленное множество.
Система называется обусловленной (не вырожденной, не особенной), если определитель системы DA ¹ 0, и тогда система имеет единственное решение.
Система называется не обусловленной (вырожденной, особенной), если DA = 0, и тогда система не имеет решений или имеет бесконечное множество решений.
Система называется плохо обусловленной, если неустранимая погрешность оказывает сильное влияние на решение; у таких систем определитель близок, но не равен 0.
