Если известна нагрузочная диаграмма двигателя и его тепловые параметры, то можно построить график t(t) и, оценив действительный перегрев, сравнить его с допустимым. Этот путь весьма громоздок, в связи с чем на практике пользуются упрощенными приемами, основанными на косвенной оценке перегрева. В основе этих приемов лежит метод средних потерь.
Пусть нагрузочная диаграмма двигателя имеет циклический характер, а момент в каждом цикле не остается неизменным, т.е. двигатель работает с переменной нагрузкой (режимы S6, S7 или S8).
Рассмотрим «далекий» цикл, в котором тепловые процессы в двигателе установились, т.е. температуры перегрева в начале и в конце цикла равны, а в течение цикла t изменяется около среднего уровня tср. Равенство температур перегрева в начале и конце цикла свидетельствует о том, что количество тепла, запасенное в двигателе к началу цикла, не отличается от количества тепла, запасенного в двигателе в конце цикла, т.е. тепло в двигателе не запасается. Это значит, что все выделившееся за цикл тепло отводится в окружающую среду, т.е.
(7.11)
Уравнение (7.11), выражающее закон сохранения энергии в интегральной форме, можно записать в следующем виде:
или, очевидно,
, (7.12)
т.е. средняя за цикл мощность потерь пропорциональна средней температуре перегрева.
Для номинального режима, в соответствии с (7.6) имеем:
, (7.13)
где DРн – номинальная мощность потерь;
Рн – номинальная мощность двигателя;
hн – номинальный КПД двигателя;
tн = tдоп - номинальная (допустимая) температура перегрева двигателя.
Сравнивая (7.12) и (7.13), легко прийти к формулировке метода средних потерь: если средняя за цикл мощность потерь не превосходит номинальную мощность потерь, т.е.
,
то средняя температура перегрева не превышает допустимую
.
Пусть нагрузочная диаграмма, построенная для предварительно выбранного двигателя, имеет вид, представленный на рис. 7.9. Для каждого уровня нагрузки двигателя (на каждом участке диаграммы) вычислим мощность Pi = Miwi по кривой h(Р/Рн) определим значение КПД hi , и найдем потери
Рис. 7.9. Нагрузочная диаграмма и кривая t(t) для «далекого» цикла
Затем вычислим средние потери:
(в примере n = 3) и сравним их с DРн. Если DРср £ DРн, двигатель выбран правильно.
Если при сопоставлении средних потерь за цикл с номинальными потерями окажется, что DРср > DРн, то двигатель будет перегреваться, что недопустимо. Наоборот, при DРср << DРн двигатель будет плохо использован по нагреву. В обоих случаях необходимо выбрать другой двигатель, перестроить нагрузочную диаграмму и вновь проверить двигатель по нагреву путем сопоставления средних потерь при переменном графике нагрузки с номинальными потерями при постоянной нагрузке.
Метод средних потерь позволяет оценивать среднюю температуру перегрева, не прибегая к построению t(t). Действительная температура отличается от средней, однако, если выполняется условие
Tц << Tт.н, (7.14)
то эта разница будет весьма малой. Условие (7.14) является необходимым при использовании метода средних потерь.
Метод средних потерь требует знания кривой КПД двигателя в функции его нагрузки и предварительного определения потерь на каждом из участков графика, что вносит некоторые усложнения в расчет. Если в распоряжении расчетчика в результате построения нагрузочной диаграммы имеются кривые тока в функции времени, то при некоторых условиях можно произвести проверку двигателя по нагреву без вычисления потерь, воспользовавшись методом эквивалентного тока.
В соответствии с (6.8) потери в двигателе можно рассматривать как сумму постоянных потерь k, не зависящих от нагрузки, и переменных I2R, всецело определяемых нагрузкой.
Назовем эквивалентным током такой неизменяющийся ток, при работе с которым в электрическом двигателе выделяются потери, равные средним потерям при переменном графике нагрузки, т.е.
(7.15)
Средняя мощность потерь за цикл при переменном графике нагрузки двигателя и продолжительном режиме работы
Выразив потери на каждом из участков графика DРi через постоянную и переменную составляющие и заменив средние потери их значением через эквивалентный ток, получим:
Открыв скобки и сгруппировав постоянные и переменные потери, получим:
откуда эквивалентный ток при переменном графике нагрузки
(7.16)
или в общем случае
(7.17)
Вычисленный таким образом эквивалентный ток сопоставляется с номинальным током предварительно выбранного двигателя и если окажется, что Iэкв£ Iн, то двигатель удовлетворяет требованиям нагрева.
Метод эквивалентного тока, как и метод средних потерь, основан на допущении близости среднего за цикл и максимального перегревов. Это допущение не влечет за собой существенной погрешности, если выполнено условие (7.14). Кроме того, метод эквивалентного тока исходит из предположения независимости потерь в стали и механических от нагрузки и предполагает постоянство величины сопротивления главной цепи двигателя на всех участках заданного графика нагрузки. Следовательно, в случаях, когда k ¹ const (например, когда асинхронный двигатель работает при изменяющемся напряжении) или R ¹ const (асинхронный двигатель с глубоким пазом или двойной клеткой в режиме переменного скольжения), метод эквивалентного тока может привести к существенным погрешностям.
В ряде случаев при проверке двигателя по нагреву удобно пользоваться графиком момента, развиваемого двигателем, в функции времени. Если поток двигателя при этом постоянен, то между моментом и током существует прямая пропорциональность (М = сI). В этих случаях возможна проверка двигателя по эквивалентному моменту, который для ступенчатого графика вычисляется по формуле
(7.18)
Величина эквивалентного момента сопоставляется с номинальным моментом, и если Мэкв £ Мн, то двигатель удовлетворяет требованиям нагрева.
Метод эквивалентного момента применим для проверки по нагреву синхронных и асинхронных двигателей нормального исполнения и двигателей независимого возбуждения при работе с номинальным потоком.
Если нагрузочная диаграмма двигателя задана в виде графика мощности, то проверка двигателя по нагреву на основе заданного графика может быть произведена непосредственно лишь в случаях, когда между мощностью и током существует прямая пропорциональность, что имеет место при работе двигателя с постоянным потоком и скоростью.
Для ступенчатого графика эквивалентная мощность вычисляется по формуле
(7.19)
и сравнивается с номинальной мощностью двигателя; проверяется выполнение условия Рэкв £ Рн.
(7.11)
, (7.12)
, (7.13)
,
.
(7.15)
(7.16)
(7.17)
(7.18)
(7.19)