Редко бывает, что модель строится с учетом сразу всех факторов, существенных для поведения системы. Поэтому естествен подход, реализующий принцип «от простого к сложному», когда следующий шаг делается после достаточно подробного изучения не очень сложной модели. При этом возникает цепочка (иерархия) все более полных моделей, каждая из которых обобщает предыдущие, включая их в качестве случая.
Этапы процесса построения моделей можно представить в следующей последовательности:
1. Построение модели начинается со словесного описания объекта или явления, т.е. сформировывается предметная модель. Формулируется цели исследования модели
2. Выбирается или формулируется закон, которому подчиняется объект. Модель записывается в математической форме.
3. Завершается построение модели. Проводится селекция факторов, при которой отбрасываются несущественные и малозначимые факторы.
4. Построенная модель исследуется с применением различных подходов и делается вывод о ее адекватности, т.е. соответствии объекту и целям исследования.
Теория автоматов является разделом теоретической кибернетики, в которой изучаются математические модели – автоматы. На основе этой теории система представляется в виде автомата, перерабатывающего дискретную информацию и меняющего свои внутренние состояния лишь в допустимые моменты времени. Понятие «автомат» варьируется в зависимости от характера конкретно изучаемых систем, от принятого уровня абстракции и целесообразной степени общности.
Автомат можно рассматривать как некоторое устройство (черный ящик), на которое подаются входные сигналы, снимаются выходные и которое может иметь некоторые внутренние состояния.
Состояние – это то, на что влияет управление, и что вместе с управлением определяет результат (выход).
Разностное уравнение для состояния такой системы имеет вид:
(1.4.1)
В уравнении (1.4.1) вычтем слева и справа одну и ту же величину x(t), тогда
(1.4.2)
Разделим левую часть уравнения (1.4.2) на Dt, Dt устремим к нулю и в итоге получим запись дифференциального уравнения в пространстве состояний:
Конечным автоматомназывается автомат, у которого множество внутренних состояний, входных и выходных сигналов являются конечными множествами.
Таким образом, по сравнению с универсальной моделью существует ограничение: конечность множеств. Данное ограничение не существенно, что позволяет широко применять конечные автоматы, в основном для синтеза устройств управления. Конечные множества (управлений, состояний, выходных сигналов) называются также алфавитами.
Конечный автомат является в общем случае динамической системой, для которой характерны переходные процессы, но сигналы не непрерывны, а дискретны. Разделение текущего времени связывают с изменениями внутреннего состояния и входа. Поэтому интервалы дискретности могут быть неодинаковыми. Внутренние состояния могут иметь различную степень детализации. Поэтому можно говорить о более быстрой и более медленной тактности.
Как и у любой динамической системы, работа конечного автомата описывается двумя функциями:
- функция переходов,
- функция выхода,
где x – переменная состояния;
u – переменная управления;
y – переменная выхода;
t – момент времени (t = 0,1,2,3…).
Все эти переменные в общем случае являются векторами.
С помощью этих двух функций можно, зная начальное состояние и последовательность управлений, определить состояния и выходы во все последующие моменты времени.
Время задается некоторым тактовым источником, но такты не обязательно должны быть постоянной длительности. Ввиду дискретности всех переменных они меняются скачкообразно, и нет необходимости дробить время между моментами соседних изменений управления или состояния более мелко. Поэтому можно считать, что моменты времени определяются сменой управления или состояний.
Таким образом, работа конечного автомата происходит по следующей схеме: в каждом t-м такте на вход автомата, находящегося в состоянии x(t), подается некоторый сигнал u(t), на который автомат реагирует переходом в (t+1)-м такте в новое состояние x(t+1) и выдачей некоторого выходного сигнала.
По числу состояний различают конечные автоматы с памятью и без памяти. Автоматы с памятью имеют более одного состояния, а автоматы без памяти обладают лишь одним состоянием.
По характеру отчета дискретного времени конечные автоматы делятся на синхронные и асинхронные. В синхронных автоматах моменты времени, в которые автомат считывает входные сигналы, определяются принудительно сихронизирующими сигналами. После очередного сигнала, с учетом считанного, происходит переход в новое состояние и выдача сигнала на выходе, после чего автомат может воспринимать следующее значение входного сигнала. Таким образом, реакция автомата на каждое значение входного сигнала заканчивается за один такт, длительность которого определяется интервалом между соседними синхроимпульсами. Асинхронный автомат считывает входной сигнал непрерывно, и поэтому, реагируя на достаточно длинный входной сигнал постоянной величины, он может несколько раз изменять состояние, выдавая соответствующее число выходных сигналов, пока не перейдет в устойчивое состояние, которое уже не может быть изменено данным входным сигналом.
(1.4.1)
(1.4.2)
- функция переходов,
- функция выхода,