Теоретический материал

Функция надёжности (вероятность безотказной работы) определяется экспоненциальной функцией

,

,

где Q_в(t) - функция ненадёжности (см. 2.1)

Рассмотрим пример.

Пусть период нормальной эксплуатации изделия часов, а интенсивность отказов λ = 0,0001 1/час.

По приведённой формуле можно определить вероятность безотказной работы для любого интервала в пределах этих 1000 часов.

Время t в формуле не текущее, а от начала рассматриваемого интервала (время выполнения задания, работы).

Например, надёжность для первых 10 часов будет такой же, как и для последних 10 часов, т.е. от 0 до 10 и от 990 до 1000 часов нормальной эксплуатации и равна

, т.е. 99,9 %.

Вероятность того, что устройство не откажет за весь 1000-часовой период нормальной эксплуатации

.

Заметим, что пользоваться этой формулой за периодом 1000 часов нельзя, т.к. там появляются отказы от износа (λ растет).

Для наглядности рассмотрим экспоненциальную зависимость подробнее (см. рисунок 5). На нем t - время работы (или время выполнения задания).

Напомним, что - среднее время безотказной работы (10000 час).

Если бы значение λ сохранялось, то за время t_ср вероятность безотказной работы составила бы 0,368.

Рисунок 1 - Экспоненциальная функция надежности

Начальный участок этой кривой, составляющий одну десятую от среднего времени безотказной работы (t от нуля до m/10) - почти прямая линия, которая показана на рисунке 6.

Рисунок 2 - Начальный участок экспоненциальной зависимости

Аппроксимируя участок кривой прямой линией произведем расчет вероятности безотказной работы для интервалов времени, равных десятой, сотой, тысячной и десятитысячной части от t_ср = m. Результаты приведены ниже.

;

;

;

.