Решение.

1. Выполним проверку сбалансированности математической модели задачи. Модель является сбалансированной, так как суммарный объем производимой продукции в день равен суммарному объему потребности в ней:

235+175+185+175=125+160+60+250+175

(При решении этой задачи не учитываются издержки, связанные со складированием и недопоставкой продукции).

2. Приступим к построению математической модели поставленной задачи. Неизвестными будем считать объемы перевозок.

Пусть х_ij – объем перевозок с i-го пункта поставки в j-й пункт потребления.

Суммарные транспортные расходы – это функция , где с_ij – стоимость перевозки единицы продукции с i-го предприятия в j-й пункт потребления .

Неизвестные в этой задаче должны удовлетворять следующим ограничениям:
• Объемы перевозок не могут быть отрицательными, т. е. ;

• Поскольку модель сбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с предприятий, а потребности всех пунктов потребления должны быть полностью удовлетворены, т. е. и .

Итак, имеем следующую задачу ЛП:
найти минимум функции:
при следующих ограничениях:


, ,

3. Приступаем к решению задачи на компьютере.

3.1. Откроем новый рабочий лист Excel.

3.2. В ячейки B3:F6 стоимость перевозок единицы груза.

3.3. В ячейках B16:F16 укажем формулы для расчета суммарной потребности продукции для j-го пункта, в ячейках G12:G15 – формулы суммарного объема производства i-го предприятия.

3.4. В ячейки B18:F18 заносим значения потребности продукции соответствующего пункта потребления, в ячейкиH12:H15 заносим значения объема производства соответствующего предприятия.

3.5. В ячейку B20 занесем формулу целевой функции.

3.6. Выполним команду Данные → Поиск решения. Откроется диалоговое окно Поиск решения.

3.7. В поле Установить целевую ячейку указываем ячейку, содержащую оптимизируемое значение. Установим переключатель Равный в положение минимальному значению.

3.8. В поле Изменяя ячейки мышью зададим диапазон подбираемых параметров $B$12:$F$15.

3.9. В поле Ограничения введем необходимые ограничения и нажмем на кнопку Добавить, затем Выполнить.

В результате получится оптимальный набор переменных при данных ограничениях:

Оптимальность решения можно проверить, экспериментируя со значениями ячеек $B$12:$F$15.

Варианты контрольных заданий

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.