а)Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка
ху' = у+1
Решение. 
= у+1; хdy = (y+1)dx
Отсюда получаем уравнение с разделяющимися переменными:
= 
и 
= 
;
Интегрируем: ln ׀ y+1 = ׀ ln ׀х׀ + ln ׀с׀ ; ln ׀ y+1׀ = ln ׀сх׀ ; у+1 = сх,
у= сх-1 – общее решение дифференциального уравнения.
б) Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка
(1+у2) cos x dx + y sin 3 x dy = 0.
Решение. (1+у2) cos x dx = - y sin 3 x dy , переменные разделяются
= - 
; 
= - ; 
= - 
;
= 
- общее решение дифференциального уравнения. 
в) Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка
у (х-у) dx – х2 dy = 0.
Решение. Применим подстановку у = ux, dy = udx + xdu, получим
(х – хu ) хudx – х2 (udx + xdu) = 0,
х2 (1- u ) u dx – х2 u dx –х3 du = 0,
х2 u [ (1- u ) – 1] dx = х3 du, - уравнение с разделяющимися переменными
xdu = - u2 dx, 
= - ;
= - ln ׀х׀ + ln ׀с׀ = ln 
= ln 
или - 
= ln , = е 
,
х = с е - общее решение дифференциального уравнения.
