К О Н Т Р О Л Ь Н Ы Е З А Д А Н И Я

Вариант 1

1. Путь A={x | xÎN и 1 £ x £10} B={x | xÎN и 5 £x £20}

Найти: AÇB, AÈB, A\B ?

2. Исследовать функцию и построить ее график:

3. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

;

4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= на отрезке [0;8];

5. Найти производную функции ;

6. Найти неопределенные интеграл ;

7. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: ;

8. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Наугад извлекают 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

Вариант 2

1. Путь A={x | xÎN и 15 £ x £20} B={x | xÎN и 5 £x £20}

Найти: AÇB, AÈB, A\B ?

2. Исследовать функцию и построить ее график: ;

3. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

;

4. Используя производную, найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= [0;2];

5. Найти производную функции ;

6. Найти неопределенные интеграл ;

7. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: ;

8. Дано шесть карточек с буквами Н,М,И,Я,Л,О. Найти вероятность того, что: получилось слово ЛОМ, если наугад одна за другой выбираются три карточки.

Вариант 3

1. Путь A={x | xÎN и 1 £ x £10} B={x | xÎN и 7 < x £15}

Найти: AÇB, AÈB, В\А ?

2. Исследовать функцию и построить ее график: ;

3. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

;

4. Используя производную, найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= [-1;1];

5. Найти производную функции ;

6. Найти неопределенные интеграл ;

7. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: ;

8. Устройство состоит из 5 элементов, из которых 2 изношены. При включении устройства включаются случайным образом 2 элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.

Вариант 4

1. Путь A={x | xÎN и x²} B={x | xÎN и x £ 40}

Найти: AÇB?

2. Исследовать функцию и построить ее график: ;

3. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

;

4. Используя производную, найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= [-1;3].

5. Найти производную функции ;

6. Найти неопределенные интеграл ;

7. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: ;

8. В группе 12 слушателей, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 слушателей. Найти вероятность того, что среди отобранных слушателей 5 отличников.

Вариант 5

1. Путь A={x | xÎN и 3 < x <10} B={x | xÎN и 5 <x < 15}

Найти: AÇB, AÈB, A\B ?

2. Исследовать функцию и построить ее график:

3. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

;

4. Используя производную, найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= [1;3];

5. Найти производную функции ;

6. Найти неопределенные интеграл ;

7. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: ;

8. Набирая номер телефона абонент забыл последние 3 цифры. Помня, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

Вариант 6

1. Путь A={x | xÎN и 8 < x <10} B={x | xÎN и 5 £x £20}

Найти: AÇB, AÈB, В\А ?

2. Исследовать функцию и построить ее график: ;

3. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

;

4. Используя производную, найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= [-5;5];

5. Найти производную функции ;

6. Найти неопределенные интеграл ;

7. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: ;

8. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По списку наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.

Вариант 7

1. Путь A={x | xÎN и 2 £ x £ 20} B={x | xÎN и 4 < x <16}

Найти: AÇB, AÈB, A\B ?

2. Исследовать функцию и построить ее график: ;

3. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

;

4. Используя производную, найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= [-3;7];

5. Найти производную функции ;

6. Найти неопределенные интеграл ;

7. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: ;

8. Участковому инспектору необходимо обойти 15 административных поднадзорных. За одно дежурство участковый посещает 5-х поднадзорных. Сколько различных вариантов маршрутов посещения всех поднадзорных имеет участковый?

Вариант 8

1. Путь A={x | xÎN и 10 £ x } B={x | xÎN и x £ 16}

Найти: AÇB, AÈB, A\B ?

2. Исследовать функцию и построить ее график: ;

3. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

;

4. Используя производную, найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= [3;6];

5. Найти производную функции ;

6. Найти неопределенные интеграл ;

7. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: ;

8. Программа экзамена содержит 62 вопроса. Студент знает 34 из них. Каждому слушателю предлагают по 2 вопроса, которые выбираются случайным образом. Положительная оценка ставится в том случае, если студент правильно ответил хотя бы на один вопрос. Какова вероятность успешной сдачи экзамена?

Вариант 9

1. Путь A={x | xÎN и 9 £ x £ 11} B={x | xÎN и 5 £ x < 20}

Найти: AÇB, A\B, В\А ?

2. Исследовать функцию и построить ее график: ;

3. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

;

4. Используя производную, найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= [0;4];

5. Найти производную функции ;

Найти неопределенные интеграл ;

7. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: ;

8. В пачке 20 карточек, помеченных номерами от 1 до 20 и произвольно расположенных. Наудачу извлекают 2 карточки. Найти вероятность того, что извлечены карточки с номерами 2 и 15.

Вариант 10

1. Путь A={x | xÎN и 15 £ x £ 19} B={x | xÎN и 5 £x £20}

Найти: AÇB, AÈB, В\ (AÈB)?

2. Исследовать функцию и построить ее график: ;

3. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

;

4. Используя производную, найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= [-1;5];

5. Найти производную функции ;

6. Найти неопределенные интеграл а) ;

7. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: ;

8. В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зеленых карандаша. Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что:

1) все они одного цвета;

2) среди них 2 синих и 1 зеленый карандаш.

Вариант 11

1. Путь A={x | xÎN и 0 £ x £ 6} B={x | xÎN и 1 £x £8}

Найти: AÇB, A\B, В\А?

2. Исследовать функцию и построить ее график: ;

3. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

;

4. Используя производную, найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= на интервале [0;5];

5. Найти производную функции y = ;

6. Найти неопределенный интеграл

;

7. Найти общее решение дифференциального уравнения первого

порядка: xdy + (y - cosx)dx = 0;

8. Дано шесть карточек с буквами Н,М,И,Я,Л,О. Найти вероятность того,

что: получилось слово МОЛНИЯ, если наугад одна за другой

выбираются шесть карточек и располагаются в ряд в порядке появления.

Вариант 12

1. Путь A={x | xÎN и -4 £ x £ 2} B={x | xÎN и 4 £x £2}

Найти: AÇB, AÈB, A\B ?

2. Исследовать функцию и построить ее график: y = 2x⁴ – x² + 1

3. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

4. Используя производную, найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2];

5. Найти производную функции y = ln ;

6. Найти неопределенный интеграл ;

7. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:

y' + 2y = e^x;

8. С помощью наблюдений установлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 25 дней без дождя. Какова вероятность того, что 1-го и 2-го сентября дождя не будет?

Вариант 13

1. Путь A={x | xÎN и х=1, х=2, х=3} B={x | xÎN и х=1, х=6, х=7, х=8}

Найти: AÇB, AÈB, A\B ?

2. Исследовать функцию и построить ее график: y = x³ – 3x² +4;

3. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя: ;

4. Используя производную, найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1;4];

5. Найти производную функции y = ;

6. Найти неопределенный интеграл ;

7. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:

y' = e^x - 2y;

8. В первой урне 7 белых шаров, 10 - черных, во второй - 9 белых и 3 - черных. Из каждой из урн наугад вынимают по шару. Найти вероятность того, что оба шара будут: 1) черными.

Вариант 14

1. Путь A={x | xÎN и -11 £ x <4} B={x | xÎN и 2< x £8}

Найти: A\B, В\А, (А\В)È(В\А)?

2. Исследовать функцию и построить ее график: y = x³ – 3x² – x + 3;

3. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя: ;

4. Используя производную, найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-4;-1];

5. Найти производную функции y = ;

6. Найти неопределенный интеграл ;

7. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: ;

8. Студент знает 10 вопросов из 29 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что: 1) студент знает только два вопроса.

Вариант 15

1. Путь A={x | xÎN и 2 £ x £ 7} B={x | xÎN и 8 £x £12}

Найти: A\B, В\А, (А\В)È(В\А)?

2. Исследовать функцию и построить ее график: y = x³ - 3x² + 3x – 2

3. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя: ;

4. Используя производную, найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;4]

5. Найти производную функции y = 2 tg (x² + 1) + e

6. Найти неопределенный интеграл ;

7. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: ;

8. Студент знает 10 вопросов из 29 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что: 1) студент знает все три вопроса.

Вариант 16

1. Путь A={x | xÎN и -∞ £ x £ 5 B={x | xÎN и 1 £x £12}

Найти: AÇB, AÈB, A\B ?

2. Исследовать функцию и построить ее график: y =

3. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

4. Используя производную, найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-3;-0,5]

5. Найти производную функции y = + e ;

6. Найти неопределенный интеграл ;

7. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:

8. В магазине выставлены для продажи n изделий, среди которых k изделий не качественные. Какова вероятность того, что взятые случайным образом m изделий будут не качественными.

n = 10, k = 4, m = 2.

Вариант 17

1. Путь A={x | xÎN и 2 £ x £ 7} B={x | xÎN и 8 £x £+∞}

Найти: AÇB, AÈB, В\А ?

2. Исследовать функцию и построить ее график: y = ;

3. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя: ;

4. Используя производную, найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;2];

5. Найти производную функции y = ;

6. Найти неопределенный интеграл ;

7. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: ;

8. В розыгрыше кубка страны по футболу берут участие 17 команд. Сколько существует способов распределить золотую, серебряную и бронзовую медали?

Вариант 18

1. Путь A={x | xÎN и -3 < x < 7} B={x | xÎN и 1 <x <8}

Найти: AÇB, AÈB, A\B ?

2. Исследовать функцию и построить ее график: y = ;

3. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя: )

4. Используя производную, найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-4;5];

5. Найти производную функции y = ln ;

6. Найти неопределенный интеграл ;

7. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: ;

8. В вазе с цветами 15 гвоздик: 5 белых и 10 красных. Из вазы наугад вынимают 2 цветка. Какова вероятность того, что эти цветки: 1) оба белые.

Вариант 19

1. Путь A={x | xÎN и 0 £ x £ 5} B={x | xÎN и 5 £x £8}

Найти: AÇB, AÈB, (AÇB) \В ?

2. Исследовать функцию и построить ее график: y = x⁴ – 2x² + 10;

3. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

4. Используя производную, найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2;1];

5. Найти производную функции y = ;

6. Найти неопределенный интеграл ;

7. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка: ;

8. В вазе с цветами 15 гвоздик: 5 белых и 10 красных. Из вазы наугад вынимают 2 цветка. Какова вероятность того, что эти цветки: 1) разного цвета.

Вариант 20

1. Путь A={x | xÎN и -∞ £ x £ +∞} B={x | xÎN и -1 < x < 9} Найти: AÇB, AÈB, A\B ?

2. Исследовать функцию и построить ее график: y = x³ + 3x² + 2x –6;

3. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

4. Используя производную, найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-3;3];

5. Найти производную функции (7x⁵ – 3x ;

6. Найти неопределенный интеграл ;

7. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:

;

8. Студент пришел на зачет зная только 30 вопросов из 50. Какова вероятность сдачи зачета, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задает еще один?

Для решения заданий 1-7 необходимо тщательно изучить теорию по следующим темам: