Метод вариации постоянных (или метод Лагранжа) заключается в том, что вместо постоянных чисел C1,C2,..., Cn мы рассматриваем функции C1(x), C2(x),..., Cn(x). Эти функции подбираются таким образом, чтобы решение 
удовлетворяло исходному неоднородному уравнению.
Производные n неизвестных функций C1(x), C2(x),..., Cn(x) определяются из системы n уравнений:
Определителем этой системы является вронскиан функций Y1, Y2,..., Yn, образующих фундаментальную систему решений. В силу линейной независимости этих функций определитель не равен нулю и данная система однозначно разрешима. Окончательные выражения для функций C1(x), C2(x),..., Cn(x) находятся в результате интегрирования.
