Материалы для проведения аттестации

При проведении аттестации необходимо учитывать итоги домашней контрольной работы.

Типовые задачи, выносимые на этот контроль, показаны выше.

Форма итоговой аттестации – экзамен. При необходимости на нем можно использовать имеющиеся на кафедре фонды заданий для контрольных работ. Вопросы билетов экзамена приведены ниже:

· Вычисление сумм вида , s = 1, 2, 3, ... .

· Рекуррентные соотношения. Арифметико-геометрические последовательности.

· Возвратные последовательности вида .

· Линейные рекуррентные последовательности вида .

· Числа Фибоначчи. Формула Бине.

· Целочисленные функции лxы , йxщ и их свойства.

· Сравнение последовательности чисел с помощью другой последовательности. Символы о, О, ~. Асимптотические решения некоторых рекуррентных соотношений.

· Бином Ньютона.

· Биномиальные коэффициенты. Их простейшие свойства.

· Полиномиальная формула.

· Правило произведения в комбинаторике.

· Понятия k-размещений (с повторениями, без повторений) из n-множества. Формулы для вычислений.

· Понятие перестановки элементов n-множества. Перестановки с повторениями элементов. Формулы для вычислений.

· Понятие k-сочетания элементов n-множества. Сочетания с повторениями элементов. Формулы для вычислений.

· Треугольник Паскаля. Основные его свойства.

· Использование многочленов для доказательства комбинаторных тождеств.

· Метод включения-исключения.

· Основные понятия теории графов. Степень вершины графа. Теорема о сумме степеней вершин графа и ее следствие.

· Связные графы. Компоненты связности графа.

· Эйлеровы и полуэйлеровы графы. Критерий эйлеровости (полуэйлеровости).

· Гамильтоновы и полугамильтоновы графы. Достаточные условия гамильтоновости.

· Планарные графы. Графы К₅, К_3,3. Критерий Куратовского-Понтрягина планарности графа.

· Плоские графы. Формула Эйлера для плоских связных графов. Некоторые следствия.

· Деревья. Лес. Теорема о числе ребер леса с n вершинами.

· Раскраска вершин графа. Хроматическое число графа. Теорема о пяти красках.

Разработчик УМК: профессор кафедры высшей математики, ТиМОМ Попов Вячеслав Александрович.