СОДЕРЖАНИЕ

1. А.А. Носков, В.В. Петров. Ж. физ. химии, 2006, 80, 1625-1632.

Математика

Конспект лекционного материала

для направления подготовки

38.03.04 Государственное и муниципальное управление

заочной формы обучения

Мурманск

1. Составитель конспекта лекционного материала преподаватель кафедры ОЕН Грант И.Н.

2. Утвержден на заседании кафедры Общественных и естественных наук

______________. протокол №

(дата)

Ó Мурманская академия

экономики и управления, 2014

СОДЕРЖАНИЕ

Матрицы, основные действия над матрицами. 3

Определители. Ранг матрицы. 3

Обратная матрица. Вычисление обратной матрицы методом присоединённой матрицы. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы. 3

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса и Крамера. 3

Вектор. Действия над векторами. 3

Линейная зависимость и независимость векторов. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов. 3

Уравнение прямой на плоскости. Прямая в пространстве. 3

Квадратичные формы.. 3

Множества. Операции над множествами. 3

Функция. Свойства функци одной переменной. 3

Предел функции. Основные теоремы о пределах. 3

Первый и второй замечательные пределы.. 3

Производная функции одной переменной. Уравнение касательной. 3

Дифференциал функции. Применение дифференциала к приближённым вычислениям. 3

Правило Лопиталя. 3

Применение производной к исследованию функций. Общая схема исследования функций и построения их графиков. 3

Комплексные числа. Действия над комплексными числами. 3

Интегрирование подстановкой. 3

Интегрирование по частям.. 3

Интегрирование рациональных дробей. 3

Интегрирование тригонометрических выражений. 3

Определённый интеграл. 3

Несобственные интегралы.. 3

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. 3

Однородные дифференциальные уравнения. Уравнения Бернулли. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. 3

Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 3

Экстремум функции нескольких переменных. Условный экстремум. 3

Степенные ряды.. 3

Ряды Тейлора и Маклорена. 3

Функции нескольких переменных. Линии и поверхности уровня. Частные производные функций многих переменных и дифференциал. 3

Двойной интеграл. 3

Матрицы, основные действия над матрицами

Определение. Таблица вида

называется m´n матрицей или, сокращенно, A=(a_ij), где i=1,…,m - номер строки, j=1,…,n-номер столбца, аij-элементы матрицы А.

Определение. Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется квадратной.

Определение. Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме главной диагонали, равны нулю, называется диагональной.

Определение. Диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равен единице, называется единичной и обозначается буквой Е.

Пример 1.1

- единичная матрица третьего порядка,

Определение. Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю.

Пример 1.2

Определение. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой и обозначается

.

В матричном исчислении матрицы О и Е играют роль чисел 0 и 1 в арифметике.

Определение. Матрица, содержащая один столбец или одну строку, называется вектором-столбцом или вектором-строкой соответственно.

Пример 1.3

- вектор-столбец,

- вектор-строка.

Определение. Матрица, полученная из данной заменой каждой её строки столбцом с тем же номером, называется матрицей транспонированной к данной и обозначается .

Пример 1.4

Дано: . Найти .

Решение.

.