Форматы представления чисел с ПЗ в ВМ

F =

Представление информации в цифровых автоматах.

Форматы представления чисел с ПЗ в ВМ

Система вещественных чисел в математических вычислениях предполагается непрерывной и бесконечной, т.е. не имеющей ограничений на диапазон и точность представления чисел. Однако в ВМ числа хранятся в регистрах и ячейках памяти с ограниченным количеством разрядов. Вследствие этого система вещественных чисел, представимых в машине, является дискретной (прерывной) и конечной.

Любое число N в системе счисления с основанием q можно записать в виде , где M — множитель, содержащий все цифры числа (мантисса), а p — целое число, называемое порядком. Такой способ записи чисел называется представлением числа с плавающей запятой.

Вещественные числа могут быть записаны в естественной форме с выделением целой и дробной части и в нормализованном виде. Понятие нормализованного числа следует отличать от понятия числа в нормальной форме. В нормальной форме мантисса лежит в интервале 1 £ M₁₀ < 10.

В нормализованной форме на мантиссу налагаются такие условия, чтобы она по модулю была меньше единицы (|q| < 1), а первая цифра после точки отличалась от нуля. Полученная таким образом мантисса называется нормализованной.

Число называется нормализованным, если оно представлено в виде ,

где

- - мантисса нормализованного числа, ее значения лежат в диапазоне ;

- Р – основание системы счисления;

- - порядок нормализованного числа;

Мантиссу и порядок q-ичного числа принято записывать в системе с основанием q, а само основание — в десятичной системе.

При нормализации происходит как бы расчленение чисел с выделением:

· знака числа;

· мантиссы;

· знака порядка;

· порядка.

Рисунок -Форма представления чисел с плавающей запятой

Соответственно, в десятичной системы счисления число X10 называется нормализованным, если оно представлено в виде: и значения мантиссы M₁₀ лежат в интервале 0,1 £ M₁₀ < 1.

Примеры: нормализации десятичных чисел

123410 = 0,1234×104;

–34,5610 = –0,3456×10-2;

753.15 = 0.75315*10³;

0.000034 = - 0.34*10^-4.

В двоичной системе счисления нормализованное число будет представлено в виде:

, значения мантиссы при этом должны лежать в диапазоне 0,1₂£M₂<1, что в десятичной системе счисления соответствует 0,5₁₀£M₁₀<1.

Например,

000011 = 0.11*2^-100 (порядок -100₂ = -4₁₀)

При вводе вещественных чисел в ВМ происходит преобразование ; а при выводе .

В зависимости от значения числа различают два вида нормализации: влево и вправо.