Функция сложения по модулю два

Можно выразить следующим образом

Функция сложения по модулю 2 обладает следующими свойствами:

1)коммутативности

2)ассоциативности

3) дистрибутивности

для этой функции справедливы аксиомы:

1) х Å х= 0

2)

3)

4) х Å 0= 0

На основании аксиом и свойств можно вывести правила перевода функций И,ИЛИ,НЕ через функцию сложения по модулю 2:

;

;

.

Функция импликации(®)

Можно выразить следующим образом:

х₁®х₂= .

Для функции импликации справедливы аксиомы:

1) х®х=1;

2) ®

3) х®1=1;

4) х®0=

5) 0®х=1;

6) 1® .

Из аксиом следует что импликация обладает только свойством коммутативности:

х₁®х₂=

Функции И, ИЛИ, НЕ через импликацию выражаются так:

х₁+х₂= ;

х₁х₂= ;

.