Компьютерная модель

Решение задачи начинается с построения графиков точек рассеивания. Такой график для рассматриваемого нами примера имеет вид, приведенный на рис.1

По расположению точек на графике можно делать предварительный вывод о возможных видах линий регрессии.

Графики точек рассеивания можно строить с помощью инструментария «Мастер диаграмм» в MS Excel, выполняя следующие действия:

- создать исходную таблицу вида

- выделив созданную исходную таблицу нажать на пункт «Вставка» главного меню;

Рис.1. Графики точек рассеивания для зависимости ВРП от стоимости основных фондов, построенные по данным 28 регионов России по данным за 2009 год

- в появившемся подменю «Диаграммы» выбрать пункт «Точечная», а затем в окне «Точечная» выбрать первый из 5-ти возможных типов диаграмм.

После выполнения указанных действий на рабочем поле MS Excel будет выведен сформированный «Мастером диаграмм» график точек рассеивания (см. рис.1).

Затем можно перейти к расчету промежуточных показателей. При построении уравнений регрессии линейного вида необходимо рассчитать показатели, приведенные в таблице 2:

.

Расчеты выполняются в следующей последовательности (см. таблицу 4.1):

- рассчитываются и для 1-го региона путем ввода указанных формул в соответствующие ячейки этого региона, а затем скопировать эти формулы в ячейки для всех остальных регионов;

- рассчитываются путем ввода соответствующих формул в строки «Сумма» и «Ср.арифметическая»;

- рассчитываются b и m по вышеприведенным формулам для уравнения парной линейной регрессии (см. последнюю строку таблицы 4.1).

- производится математическая запись построенного уравнения регрессии, которая в нашем примере имеет вид ;

- подставив в построенное уравнение значения показателя – фактора (x) определяются расчетные значения (y_x) (см. столбец 7 таблицы 4.1); например, расчетное значение ВРП для Калининградской области равно млрд.руб.;

- рассчитываются для 1-го региона путем ввода указанных формул, а затем эти формулы копируются в ячейки остальных регионов;

- рассчитываются Эти показатели необходимы для расчета статистических характеристик.

Аналогичные расчеты выполняются и при построении уравнений регрессии степенного вида, хотя имеются некоторые различия. Методика расчета параметров для уравнений степенного видов иллюстрируют таблицы 4.2.

Различие для уравнения степенного вида состоит в том, что в качестве исходных показателей при определении b и m используются не величины y и x, а их логарифмов и .

Рассчитанные величины параметров целесообразно свести в таблицу 5.

На основе данных таблицы 5 можно математически записать построенные нами однофакторные модели:

у=19,0064+0,2626х₁ - линейного вида;

у=1,3092/x₁^0,7528 - степенного вида.

Таблица 4.1

Расчетная таблица для построения однофакторной эконометрической модели линейного вида для пары «ВРП-ОФ» по данным 28 регионов

страны за 2005 г.

Таблица 4.2

Расчетная таблица для построения однофакторной экономической модели степенного вида для пары «ВРП-ОФ» по данным 28 регионов страны за 2005 г.

Таблица 5

Величины параметров для однофакторных эконометрических моделей,

выражающих связи ВРП с стоимостью основных фондов, рассчитанные для совокупности из 28 регионов России по данным за 2005 г.

Данные строк «сумма» и «ср.арифметическая» таблиц 4.1, 4.2 и 4.3, в свою очередь являются исходными для расчета статистических характеристик, приведенных в таблице 3.

Для удобства выполнения расчетов статистических характеристик для всех пяти видов уравнений на основе таблиц 4.1, 4.2 и 4.3 целесообразно создать таблицу 6.

Статистические характеристики рассчитываются путем ввода в ячейки таблицы 7 соответствующих формул приведенных в таблице 3.

На основе построенных уравнений регрессии можно рассчитать два очень важных показателя: предельная эффективность фактора ( ) и коэффициент эластичности ( ).

Величины предельной эффективности и коэффициента эластичности приведены в таблице 10.

Таблица 6

Результаты промежуточных расчетов, необходимые для определения параметров

и статистических характеристик однофакторных эконометрических моделей для связи «ВРП-стоимость основных фондов» по данным 28 регионов России за 2005 г.

Таблица 7

Статистические характеристики для эконометрических

моделей выражающих различные виды связи «ВРП-ОФ», рассчитанные

по данным для 28 регионов России за 2005 г.

Таблица 8

Расчетные значения результативного показателя ( ), полученные для уравнений парной регрессии линейного, степенного, показательного, гиперболического и параболического видов для зависимости ВРП от стоимости основных фондов по данным 28 регионов России за 2005 г.

Рис.2. График уравнения регрессии для зависимости ВРП от стоимости основных фондов по данным 28 регионов России за 2005 г.