Формулировка задачи и алгоритм ее решения

.

По социально-экономическим показателям регионов России, приведенным в статистических сборниках Росстата за 2005 и 2009 гг. [Россия в цифрах.:Крат.стат.сб./Росстат –М.,2006; 2010] требуется построить различные виды однофакторных эконометрических моделей.

В качестве исходных данных приняты два показателя регионов: валовой региональной продукт (ВРП, млрд. руб.) и стоимость основных фондов (ОФ, млрд. руб.). Валовой региональный продукт принимаем за результативный показатель (Y), а стоимость основных фондов за показатель-фактор (X). В качестве выборочной совокупности принимаются группы регионов по различным признакам (например, по федеральным округам, по величине ВРП, по численности занятых в экономике, объему промышленной продукции, по объему сельхоз продукции, величине заработной платы и другим из социально-экономических показателей).

Исходные данные приведены в таблицах 1.

Требуется: а) выявить наличие зависимости валового регионального продукта от показателя-фактора и степень тесноты этой зависимости; б) рассчитать параметры и статистические характеристики и дать их экономическую интерпретацию; в) сформировать аналитические таблицы, графики, схемы, диаграммы и др.; г) вывести исходные, промежуточные и аналитические таблицы (графики, схемы, диаграммы и др.) на печать.

Все расчеты выполняются в MS Excel.

Требуется построить пять видов уравнений парной регрессии: линейный ( ), степенной ( ), показательный ( ), гиперболический ( ), параболический ( ).

Таблица 1

Исходные данные (ранжированный ряд по стоимости основных фондов

В таблице 2 приведены исходные показатели и рассчитываемые на их основе промежуточные показатели, необходимые для определения параметров и статистических характеристик уравнения регрессии линейного вида.

Исходными показателями являются величины валового регионального продукта (y) и стоимость основных фондов (x): y является результативным показателем, x – показателем–фактором.

Таблица 2

(y- )2	(y-yx)2	(yx- )2
?	?	?
?	?	?
…	…	…
?	?	?
?	?	?
?	?	?

Примечание: Плюсы в таблице означают заданные исходные показатели, а вопросительные знаки – расчетные величины промежуточных показателей

В таблице 3 приведены наименования и обозначения статистических характеристик, а также формулы для их расчета.

Таблица 3

Статистические характеристики и формулы для их расчета

Наименование показателя	Обозначение	Формула для расчета
Коэффициент корреляции	r	r =
Коэффициент детерминации	r2	r2
Общая дисперсия	Dобщ	Dобщ=
Факторная дисперсия	Dфакт	Dфакт
Остаточная дисперсия	Dост	Dост=
Критерий Фишера	F	F= Dфакт/ Dост F=(n-2)r2/(1-r2)
Стандартная ошибка по параметру m	Sm	Sm=
Стандартная ошибка по параметру b	Sb	Sb=
Стандартная ошибка для корреляции r	Sr	Sr=
Критерий Стьюдента по параметру b	tb	tb=b/Sb
Критерий Стьюдента по параметру m	tm	tm = m/Sm
Критерий Стьюдента для корреляции r	tr	tr = r/Sr tr =
Средняя ошибка аппроксимации	А	А=

Параметры уравнений парной регрессии (b;m; m₁;m₂ ) рассчитываются методом наименьших квадратов по нижеприведенным формулам:

- уравнений регрессии линейного вида

- уравнений степенного вида