В предыдущем разделе был рассмотрен вопрос об определении свойств случайного процесса путем осреднения по ансамблю в отдельные моменты времени. Однако в большинстве случаев, возможно, также описать свойства стационарного случайного процесса путем осреднения по времени отдельных выборочных функций ансамбля. Рассмотрим, например, k-ю выборочную функцию случайного процесса, изображенного на рис. 7. Среднее значение mx(k) и автокорреляционная функция Rx(t , k)этой выборочной функции определяются выражениями:
Если случайный процесс {x(t)} стационарен и определенные данными формуламиmx(k) и Rx(t , k)одинаковы для различных выборочных функций, то случайный процесс {x(t)} называется эргодическим. Для эргодического случайного процесса среднее значение и автокорреляционная функция (а также и другие моменты, полученные осреднением по времени) равны соответствующим средним по ансамблю: mx(k)=mx и Rx(t , k)=Rx(t). Следует заметить, что только стационарные процессы могут обладать свойством эргодичности.
