Функционально полным называется такой набор ЛЭ, на которых (из которых) можно построить любое логическое устройство сколь сложно оно ни было бы. Функциональная полнота некоторого набора логических элементов, в свою очередь, определяется полнотой некоторой системы логических функций, которые являются логико-математическими моделями выбранного набора ЛЭ.
В булевой алгебре существует теорема Поста-Яблонского, согласно которой устанавливаются критерии полноты некоторой системы логических функций. Сущность этой теоремы сводится к следующему.
Некоторая система логических функций будет полной, если она содержит:
а) функцию, не сохраняющую логическую константу 0,
f (x1, x2, ¼xn) = f (0, 0, ¼0) ¹ 0;
б) функцию, не сохраняющую логическую константу 1,
f (x1, x2, ¼xn) = f (1, 1, ¼1) ¹ 1;
в) функцию, не являющуюся самодвойственной,
¹ 
;
г) функцию, не являющуюся линейной,
f (x1, x2, ¼xn) ¹ х1 Å х2 Å ¼Å хn Åх1 х2 Å ¼Å х1 х2¼xn;
д) функцию, не являющуюся монотонной.
Если Х1 есть некоторый фиксированный набор значений аргументов функции f (x1,x2,x3,x4), например Х1 = <x1, x2, x3, x4> = <1,1,0,1>, а Х2 = <x1, x2, x3, x4> = <0,0,0,1> - другой набор этих аргументов, то можно считать, что Х1 > Х2, т.е. набор Х2 меньше набора Х1.
