Логические элементы И

Эти элементы реализуют функцию логического умножения (конъюнкции). Функции являются как минимум двухместными либо многоместными и описываются следующими логическими выражениями:

X = a&b = a Ù b = a·b = ab. (1.6)

Символы конъюнкции & и Ù допускается заменять точкой, либо совсем не ставить. Выходной сигнал элемента И принимает значение лог.1 только в том случае, если все входные сигналы принимают значение лог.1. На рис.1.4 приведены условные графические обозначения и карты Карно для двухвходового (рис.1.4,а и б) и трёхвходового (рис.1.4,в и г) логического элемента И.

Рис.1.4. Условные графические обозначения элементов И: двухвходового (а),

трёхвходового (в), карты Карно логических функций 2И (б) и 3И (г)

Как видно из приведённых булевых матриц, конъюнкция равна лог.1 только в единственном случае, когда все аргументы - и первый, и второй, и третий и т.д. - одновременно принимают значение лог.1. Поэтому такие элементы называют схемами совпадения, реже встречается название «конъюнкторы», а описывающие их функции, иногда - функциями И. В сериях ИМС выпускаются различные логические элементы И, например, микросхема К155ЛИ1 содержит 4 элемента 2И (двухвходовых). Отличие заключается в разном числе входов у различных элементов.

Приведёнными на рис.1.4,б и рис.1.4,г матрицами иллюстрируются правила логического умножения, а показанные УГО соответствуют соглашениям положительной логики.

ны два варианта построения логического элемента И с шестью входами (6И) на двухвходовых элементах И (2И).

Все приведённые на рис.1.5 схемы логически эквивалентны и, в свою очередь, они эквивалентны условному графическому обозначению 6-тивходового логического элемента И (рис.1.5,в). Вместе с тем, схемы описываются различными по форме записи логическими выражениями:

X = ((((a·b)·c)·d)·k)·m ― схема рис. 1.5,а; (1.7)

Y = ((ab)·(cd))·(km) ― схема рис. 1.5,б; (1.8)

а условному обозначению элемента 6И соответствует следующее выражение:

Z = abcdkm. (1.9)

Хотя в соответствии с упомянутыми законами булевой алгебры от перемены мест сомножителей логическое произведение не меняется и скобки в выражениях логического произведения можно не ставить, тем не менее, выражения (1.7), (1.8) и (1.9) несут информацию о способах построения схем. Таким образом, указанные выражения можно считать «логико-математическими моделями» приведённых схем и в том числе УГО элемента 6И.

Следует заметить, что при описании логических комбинационных устройств с помощью булевых выражений, как правило, абстрагируются от фактора времени. Такое описание соответствует описанию устройств в статике - при установившихся значениях входных сигналов (и переменных). Считается, что изменение входных и выходных сигналов происходят мгновенно, аналогично меняются значения аргументов и значения самих логических функций. В то же самое время реальные элементы имеют конечное время перехода из одного состояния в другое или, как принято говорить, обладают конечным (не равным нулю) временем распространения сигналов от входов к выходу элемента либо устройства. С учётом сказанного, следует отдать предпочтение схеме рис.1.5,б, в которой время распространения сигналов от входов, помеченных аргументами функций, к выходу схемы в среднем меньше. В источнике [5] содержатся сведения о временных логических функциях, которые можно применять для описания схем с временными задержками.