Перевод схемы в универсальный базис.

Схема выданная в исходном задании осуществляет функцию ИЛИ-НЕ, следовательно, переводим полученную схему факторизованного покрытия в универсальный базис ИЛИ-НЕ.

1. Универсальный базис ИЛИ-НЕ.

Обозначение базисного элемента ИЛИ-НЕ показано на рисунке 6.

Рисунок 6 – Элемент базиса ИЛИ-НЕ

Операция инверсии реализуется при помощи элемента ИЛИ-НЕ с одним входом (рисунок 7).

Рисунок 7 – Реализация операции НЕ (а) при помощи элемента

ИЛИ-НЕ (б)

Операцию И получают с использованием теоремы де Моргана: , т. е. путем подачи инвертированных значений переменных на входы элемента ИЛИ-НЕ (рисунок 8)

Рисунок 8 – Реализация операции И (а) при помощи элемента

ИЛИ-НЕ (б)

Для выполнения операции ИЛИ используют два элемента, поскольку (рисунок 9)

Рисунок 9 – Реализация схемы в универсальном базисе ИЛИ-НЕ

Правила перехода из булева базиса И, ИЛИ, НЕ в универсальный базис ИЛИ-НЕ.

1. При переходе в базис ИЛИ–НЕ все логические элементы заменяют на элементы ИЛИ-НЕ.

2. Независимые входы элементов И инвертируют, независимые элементов входы ИЛИ оставляют неизменными.

3. На выходе схемы устанавливают инвертор, если выход снимался с элемента ИЛИ.

В результате перевода получается следующая схема:

Рисунок 10 – Схема в универсальном базисе ИЛИ-НЕ

Поскольку двойное инвертирование эквивалентно отсутствию операции, то схему можно упростить

Рисунок 11 – упрощенная схема в универсальном базисе ИЛИ-НЕ

Если посчитать стоимость схемы, то она будет составлять:

W_б=23.

Если сравнить с ценой схемы минимизированного покрытия, то после проведения факторизации и перевода схемы в универсальный базис, то экономия в цене составит:

ΔW=25-23=2

Коэффициент объединения по входу m=3

Коэффициент объединения по выходу: n=2

А если сравнивать максимальную экономию от первоначальную функции, то она составит:

ΔW=34-23=11