Поиск решений в условиях неопределенности с использованием Дерева Решений

1. Конъюнктивная вершина (вершина типа “И”)

R

k

ci cj

k(ci) k(cj)

а). Логика maxmin.

K(R)=min {k(C_i), k(C_j)}* k

b). Вероятностная логика.

K(R)=k(C_i)* k(C_j)* k

2. Дизъюнктивная вершина (вершина типа “ИЛИ”)

R

Pi,ki Pj,kj Pr,kr

……….

ci cj сr

k(ci) k(cj) k(cr)

a). Логика maxmin

K(R)=max{k_i k(C_i), k_j k(C_j)}

K(R)=max{k_i k(C_i),….. k_r k(C_r)}

b). Вероятностная логика.

K(R)=k(C_i)k_i + k(C_j)k_j - k(C_i) k(C_j)k_i k_j

K(R)= k(C_i)k_i + k(C_j)k_j + k(C_r)k_r –k(C_i) k(C_j)k_i k_j - k(C_i) k(C_r)k_i k_{r …}- k(C_r) k(C_j)k_r k_j +

+ k(C_i) k(C_j) k(C_r) k_i k_j k_r

Пример

Пусть есть {P_i} – набор правил,

{F_j} – наблюдаемые факторы,

{С_i} – множество промежуточных заключений,

R – целевое заключение.

P₁ = (F₁ ® C₁ ; 0.8)

P₂ = (F₂ ® C₁ ; 0.7)

P₃ = (F₃ ® C₂ ;1)

P₄ = (F₄ & F₅ ® C₃ ; 0.9)

P₅ = (F₆ ® C₆ ;1)

P₆ = (F₇ ® C₆ ; 0.7)

P₇ = (F₈ & F₉ ® C₄ ; 0.4)

P₈ = (C₁ & C₂ & C₃ ® C₅ ; 0.9)

P₉ = (C₄ ® C₆ ; 0.8)

P₁₀ = (C₅ & C₆ ® R ; 1)

Пусть на вход поступает вектор:

F₁ F₂ F₃ F₄ F₅ F₆ F₇ F₈ F₉

Sн = (0,9; 0; 1; 0,8; 0,9; 0,1; 0,8; 0,7; 0,5)

а). pp

б). mm

а) k(C₁) = 0,8×0,9 = 0,72

k(C₂) = 1

k(C₃) = 0,8×0,9×0,9 = 0,65

k(C₄) = 0,7×0,5×0,4 = 0,14

k(C₆) = 0,8×0,7+0,14×0,8 –0,56×0,112 = 0,57

k(R) = 0,42×0,57 = 0,24

б) k(C₁) = 0,8

k(C₂) = 1

k(C₃) = 0,72

k(C₄) = 0,2

k(C₆) = 0,56

k(R) = 0,56