Нечеткая логика, опирающаяся на понятие нечетких множеств, представляет альтернативу вероятностному подходу к работе с мягкими знаниями. Отнесение конкретного объекта к определенной категории в большинстве случаев не может быть категоричным: объект может обладать частью необходимых признаков, частью не обладать ими. Сами признаки могут быть размыты, например, такие как «большой», «маленький», «красивый» и т.п. Предложенная американским логиком Заде теория нечетких множеств (fuzzy set theory) представляет формализм для формирования суждений о таких объектах и соответствующих им категориях.
В классической теории множеств объект может принадлежать или не принадлежать некоторому множеству. Соответственно выражение а Î Аможет быть либо истинным, либо ложным. Такие множества получили название жестких. В противоположность им в нечетких множествах допускается степень принадлежности объекта множеству. Эта характеристика представляется функцией f(X), где Х – некоторый объект. Функция может принимать значения в интервале [0,1]. Нечеткие множества тесно связаны с субъективным восприятием реального мира различными индивидами. Это восприятие зависит от характерологических особенностей индивидуума, его профессии, материального положения и пр. Например, рассмотрим множество быстрых автомобилей. Для владельца «Жигулей» автомобиль, развивающий предельную скорость 160 км/час, в большинстве случаев будет казаться быстрым. Для владельца «Мерседеса» критерий быстрого автомобиля будет существенно иным. Итак, если f(X) = 1, то объект Хбезусловно входит в множество, для которого определена функция f. При f(X) = 0 f(X) = 1объект безусловно не входит в множество. Все промежуточные значения функции означают степень членства объекта в множестве. Таким образом, членами нечеткого множества становятся пары (объект, степень). Например множество быстрых автомобилей может быть определено так:
Нечеткая логика тесно связана с нечеткими множествами. В ней высказывания и предикаты могут принимать значения в интервале [0, 1]. При этом значения 0 и 1соответствуют falseи true классической логики, а промежуточные – степени уверенности в истинности соответствующих высказываний или предикатов. Естественно, для вычисления значений формул (например, исчисления предикатов) были разработаны соответствующие правила. Вот они:
ùf(X) = 1 – f(X);
f(X) Ù g(X) = min (f(X), g(X));
f(X) Ú g(X) = max (f(X), g(X)).
Приведенные операции обладают теми же свойствами, что и соответствующие операции классической логики: коммутативности, ассоциативности, взаимной дистрибутивности. Как и в классической логике к ним применим принцип композитивности, т.е. значения составных выражений вычисляются только по значениям выражений-компонентов.
Теория возможности
Нечеткая логика применяется тогда, когда мы имеем дело с нечетко очерченными понятиями. Однако, иногда мы просто не уверены в самих фактах, хотя последние являются вполне четкими. Например, на вопрос «Находится ли в настоящее время Иван в Москве?» мы можем не знать точный ответ. Здесь неопределенность заложена не в понятиях, а в самом высказывании.
Теория возможностей как раз и применяется при обработке точно сформулированных вопросов, базирующихся на неточных знаниях. Рассмотрим пример.
Пусть в ящике находятся 10 шаров, причем нам известно, что несколько из них являются красными. Какова вероятность того, что из ящика будет вынут красный шар? Очевидно, она зависит от того, какое количество красных шаров подходит под определение «несколько». Определим нечеткое множество:
Здесь коэффициент, как и прежде означает субъективную степень членства объекта в множестве. Например, есть полная уверенность, что в множество SEVERALпопадают числа 5 и 6, а 3 и 8 – попадают с низкой степенью уверенности. Обозначим вероятность извлечения красного шара через P(RED). Тогда, разделив числа из множества на 10, получим следующее распределение вероятностей:
(неверно: персептрон, англ. perсeptron от лат. perсeptio — восприятие)
Перцептрон – это математическая и компьютерная модель восприятия информации мозгом (кибернетическая модель мозга), предложенная Фрэнком Розенблаттом в 1957 году и реализованная в виде электронной машины «Марк-1» в 1960 году. Перцептрон стал одной из первых моделей нейросетей, а «Марк-1» — первым в мире нейрокомпьютером. Несмотря на свою простоту, перцептрон способен обучаться и решать довольно сложные задачи.
Перцептрон состоит из трёх типов элементов: поступающие от сенсоров сигналы передаются ассоциативным элементам, а затем реагирующим элементам. Таким образом, перцептрон позволят создать набор «ассоциаций» между входными стимулами и необходимой реакцией на выходе. В биологическом плане это соответствует преобразованию, например, зрительной информации в физиологический ответ от двигательных нейронов. Согласно современной терминологии, перцептроны могут быть классифицированы как искусственные нейронные сети:
1. с одним скрытым слоем;
2. с пороговой передаточной функцией;
3. с прямым распространением сигнала.
На фоне «романтизма» нейронных сетей, в 1969 году вышла книга М. Минского и С. Паперта, которая показала принципиальные ограничения перцептронов. Это привело к смещению интереса исследователей искусственного интеллекта в противоположную от нейросетей область — символьных вычислений. Кроме того, из-за сложности математического анализа перцептронов, а также отсутствия общепринятой терминологии, возникли различные неточности и заблуждения. Впоследствии интерес к нейросетям, и в частности, работам Розенблатта, возобновился.
В 1943 году в своей статье «Логическое исчисление идей, относящихся к нервной активности» У. Мак-Каллок и У. Питтс предложили понятие искусственной нейронной сети. В частности, ими была предложена модель искусственного нейрона. Д. Хебб в работе «Организация поведения» 1949 года описал основные принципы обучения нейронов.
Эти идеи несколько лет спустя развил американский нейрофизиолог Фрэнк Розенблатт. Он предложил схему устройства, моделирующего процесс человеческого восприятия, и назвал его перцептроном. Перцептрон передавал сигналы от фотоэлементов, представляющих собой сенсорное поле, в блоки электромеханических ячеек памяти. Эти ячейки соединялись между собой случайным образом в соответствии с принципами коннективизма. В 1957 году в Корнелльской Лаборатории Аэронавтики успешно были завершено моделирование работы перцептрона на компьютере IBM 704, а два года спустя, 23 июня 1960 года в Корнелльском университете, был продемонстрирован первый нейрокомпьютер — «Марк-1», который был способен распознавать некоторые из букв английского алфавита.
Чтобы «научить» перцептрон классифицировать образы, был разработан специальный итерационный метод обучения проб и ошибок, напоминающий процесс обучения человека. Кроме того, при распознании той или иной буквы перцептрон мог выделять характерные особенности буквы, статистически чаще встречающиеся, чем малозначимые отличия в индивидуальных случаях. Тем самым перцептрон был способен обобщать буквы, написанные различным образом (почерком), в один обобщённый образ. Однако возможности перцептрона были ограниченными: машина не могла надежно распознавать частично закрытые буквы, а также буквы иного размера, расположенные со сдвигом или поворотом, нежели те, которые использовались на этапе ее обучения.
Отчёт по первым результатам появился ещё в 1958 году — тогда Розенблаттом была опубликована статья «Перцептрон: Вероятная модель хранения и организации информации в головном мозге». Но подробнее свои теории и предположения относительно процессов восприятия и перцептронов он описывает 1962 году, в книге «Принципы нейродинамики: Перцептроны и теория механизмов мозга». В книге он рассматривает не только уже готовые модели перцептрона с одним скрытым слоем, но и многослойных перцептронов с перекрёстными (третья глава) и обратными (четвёртая глава) связями. В книге также вводится ряд важных идей и теорем, например, доказывается теорема сходимости перцептрона.
Марвин Минский и Сеймур Паперт опубликовали в 1969 г. книгу «Перцептроны», где математически показали, что перцептроны, подобные розенблаттовским, принципиально не в состоянии выполнять многие из тех функций, которые приписывал перцептронам Розенблатт. Эта книга существенно повлияла на пути развития науки об искусственном интеллекте, так как переместила научный интерес и субсидии правительственных организаций США на другое направление исследований — символьный подход в ИИ.
В 80-х годах интерес к кибернетике возродился, так как сторонники символьного подхода в ИИ так и не смогли подобраться к решению вопросов о «Понимании» и «Значении», из-за чего машинный перевод и техническое распознавание образов до сих пор обладает неустранимыми недостатками. Сам Минский публично выразил сожаление, что его выступление нанесло урон концепции перцептронов, хотя книга лишь показывала недостатки отдельно взятого устройства и некоторых его вариаций. Но в основном ИИ стал синонимом символьного подхода, который выражался в составлении все более сложных программ для компьютеров, моделирующих сложную деятельность человеческого мозга.
