1. Информатика и математика для юристов : учебник для бакалавров / ред. А. М. Попов. - 2-е изд.,перераб. и доп. - М. : Юрайт, 2012. - 508 с.
2. Лихтарников, Л.М. Математическая логика : курс лекций : задачник-практикум и решения : учеб. пособие / Л. М. Лихтарников, Т. Г. Сукачева. - 3-е изд., испр. - СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2008. - 276 с.
3. Математика для юридических специальностей : учеб. пособие для студ. вузов / ред. С. Я. Казанцев. - М. : Академия, 2012. - 217 с. - (Университетский учебник. Высшая математика и ее приложения к юриспруденции). - Библиогр.: С. 174-176
Дополнительная литература
1. Арбузов, П.В. Высшая математика для юристов: учебное пособие / В.Н. Герасименко, С.В. Гуде, Д.В. Медянцев; Серия «Высшее образование» - Ростов-на-Дону : Феникс, 2007. - 442 с.
2. Коробейникова, И.Ю. Математика. Математическая статистика : учеб. пособие. Ч. 6 / И. Ю. Коробейникова, Г. А. Трубецкая ; Южно-Уральский институт управления и экономики. - Челябинск : Полиграф-Мастер, 2010. - 80 с.
3. Коробейникова, И.Ю. Теория вероятностей. Случайные величины : Учеб. пособие / И. Ю. Коробейникова, Г. А. Трубецкая. - Челябинск : АТОКСО, 2004. - 86 с
4. Мальцев, А.И. Основы линейной алгебры : учебник / А. И. Мальцев. - 5-е изд., стер. - СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 2009. - 470 с.
Пример задания 1. Планирование производства материалов
Фирма выпускает два типа строительных материалов: А и В. Продукция обоих видов поступает в продажу. Для производства материалов используются два исходных продукта: I и II. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 7 и 9 тонн соответственно. Расходы продуктов I и II на 1 тонну соответствующих материалов приведены в таблице.
Исходный
продукт
Расход исходных продуктов, т
(на одну тонну материалов)
Максимально возможный запас, т
Материал А
Материал В
I
II
Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на материал В никогда не превышает спроса на материал А более чем на 1 т. Кроме того, спрос на материал А никогда не превышает 3 т в сутки. Оптовые цены одной тонны материалов равны: 4000 у.е. для В и 3000 у.е. для А. Какое количество материала каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации был максимальным?
Решение
1. Формулировка математической модели задачи:
· переменные для решения задачи: х1 – суточный объем производства материала А, х2 - суточный объем производства материала В;
· определение функции цели (критерия оптимизации). Суммарная суточная прибыль от производства х1 материала А и х2 материала В равна:
F = 4000*х2 + 3000*х1,
поэтому цель фабрики – среди всех допустимых значений х2 и х1 найти такие, которые максимизируют суммарную прибыль от производства материалов F:
F = 4000*х2 + 3000*х1 àmax;
· ограничения на переменные:
à объем производства материалов не может быть отрицательным, т.е.
х2>0, x1>0;
à расход исходного продукта для производства обоих видов материалов не может превосходить максимально возможного запаса данного исходного продукта, т.е.:
2х2 + 3х1< 7,
3х2 + 2х1< 9
à ограничения на величину спроса на материалы:
х1 – х2< 1,
х1< 3.
Таким образом, получаем следующую математическую модель задачи:
· Найти максимум следующей функции:
F = 4000*х2 + 3000*х1 àmax
· при ограничениях вида:
2х2 + 3х1< 7,
3х2 + 2х1< 9,
х1 – х2< 1,
х1< 3,
x1>0, х2>0.
Решение задачи средствами MS Excel:
Подготовим лист рабочей книги MS Excel для вычислений – на рабочий лист вводим необходимый текст, данные и формулы в соответствии с рис.1, рис.2..
Рис.1 Данные рабочего листа
Рис.2 Формулы рабочего листа
à Переменные задачи х1 и х2 находятся, соответственно, в ячейках С3 и С4.
à Целевая функция находится в ячейке С6 и содержит формулу:
· = 4000*С4+3000*С3
à Ограничения на задачу учтены в ячейках С8:D11.
· Воспользовавшись командой Сервис/Поиск решения, вводим необходимые данные для рассматриваемой задачи (установка данных в окне Поиск решения приведена на рис.3.).
· Результат работы по поиску решения помещен на рис. 4.
