Проблема Бен Бецалеля (номер на сайте 1336)

Авторзадачи:Ден Расковалов.

- Г-голубчики, - сказал Федор Симеонович озадаченно, разобравшись в почерках. Это же п-проблема Бен Б-бецалеля. К-калиостро же доказал, что она н-не имеет р-решения.

- Мы сами знаем, что она не имеет решения, - сказал Хунта, немедленно ощетиниваясь. - Мы хотим знать, как ее решать.

- К-как-то ты странно рассуждаешь, К-кристо... К-как же искать решение, к-когда его нет? Б-бессмыслица какая-то...

- Извини, Теодор, но это ты очень странно рассуждаешь. Бессмыслица - искать решение, если оно и так есть. Речь идет о том, как поступать с задачей, которая решения не имеет. Это глубоко принципиальный вопрос, который, как я вижу, тебе, прикладнику, к сожалению, не доступен. По-видимому, я напрасно начал с тобой беседовать на эту тему.

Задачи, которые не имеют решения, - это, конечно, здорово. Но иногда хочется порешать что-то, в существовании решения, которого никто не сомневается. Например, представить натуральное число в виде отношения квадрата какого-то натурального числа и куба. Только почему эта задача всегда имеет решение? Ну ладно, разберетесь!

Исходные данные.

На входе содержится натуральное число n (1<= n <= 10⁹).

Результат.

В первой строчке выходного потока должно содержаться число m. Во второй – число k. Причем, m² должно нацело делиться на k³, и m²/k³=n, 1 <= m, k <= 10¹⁰⁰.

Примеры

Очевидно, что если в числители будет n⁴, а в знаменателе n³, то задача будет решена. Тогда m=n² и k=n. Обратите внимание, что в ответе должно быть две строки и в программе будет фрагмент:

Writeln(m);{выдать и перейти на новую строчку}

Write(k);

Решение. Для n подойдет тип Longint, но перполнение возникнет уже при вычислении выражения n*n. Для компилятора TP 7.0 используем тип Comp. При работе с TP в меню Options – Compiler в Numeric processing нужно отметить поле 8087/80287, после чего программа должна успешно запуститься.

Программа будет иметь вид:

Var k, m, n:comp;

Begin

Readln(n);

m:=n*n;

k:=n;

Writeln(m:0:0);

Write(k:0:0);

End.

Сайт, на котором вы будете сдавать эту задачу использует компилятор Delphi. Поэтому программа может быть такой:

Var k, m, n: Int64; {в TP такого типа нет}

Begin

Readln(n);

m:=n*n;

k:=n;

Writeln(m); Write(k);

End.