Белый тезис (номер на сайте 1335)

Автор задачи Ден Расковалов.

Тут принес ключи бакалавр черной магии Магнус ФедоровичРедькин, толстый, как всегда озабоченный и разобиженный. Бакалавра он получил триста лет назад за изобретение портков-невидимок. С тех пор он эти портки все совершенствовал и совершенствовал. Портки-невидимки превратились у него сначала в кюлоты-невидимки, потом в штаны-невидимки, и, наконец, совсем недавно о них стали говорить как о брюках-невидимках. И никак он не мог их отладить. На последнем заседании семинара по черной магии, когда он делал очередной доклад "О некоторыхновых свойствах брюк-невидимок Редькина", его опять постигла неудача. Во время демонстрации модернизированной модели что-то там заело, и брюки, вместо того чтобы сделать невидимым изобретателя, вдруг со звонким щелчком сделались невидимыми сами. Очень неловко получилось.

Однако Магнус Федорович главным образом работал над диссертацией, тема которой звучала так: "Материализация и линейная натурализация Белого Тезиса, как аргумента достаточно произвольной функции Е не вполне представимого человеческого счастья".

Тут он достиг значительных и важных результатов, из коих следовало, что человечество буквально купалось бы в не вполне представимом счастье, если бы только удалось найти сам Белый Тезис, а главное - понять, что это такое и где его искать.

Согласно последней гипотезе Редькина Белый Тезис представляет собой тройку натуральных чисел (A, B, C), обладающую свойством, что A²+B² делится нацело на C, причем искать его нужно между квадратами двух последовательных натуральных чисел N и N + 1.

Исходные данные содержат единственное целое число N (2 <= N <= 30000).

Результат: три различных числа A, B, C такие, что A²+B² делится нацело на C и N² <= A, B, C <= (N + 1)². Если существует более одной такой тройки, выведите любую. Если такой тройки не существует, выходной поток должен содержать единственную строку "No solution" (без кавычек, естественно).

Примеры

Решение. Нужно забыть про Магнуса Федоровича и про его штаны-невидимки, важна математическая сторона задачи. По условию задачи N² <= A, B, C <= (N + 1)². Раскроем скобки в правой части и получим N² <= A, B, C <= N² + 2N +1.

Положим A= N² + 2N, B= N² + N и C= N², значения соответствуют данному неравенству и условию делимости.

При самостоятельном решении не забудьте про пробелы между числами в ответе. Нужно писать Write (A, ' ', B, ' ', C);