Особенности математического моделирования различных режимов работы электронных устройств.

Современные программные системы позволяют автоматизировано моделировать практически все режимы работы электронного устройства.

1. Моделирование режима постоянного тока

Режим постоянного тока - это режим покоя, начальный режим работы электронной схемы. При моделировании этого режима, предполагается, что к электронному устройству подключены только источники постоянного напряжения и тока.

Моделирование режима основано на использовании метода Ньютона для решения систем нелинейных уравнений или модификация данного метода. Характерной особенностью является линеаризация системы нелинейных уравнений на каждом этапе вычисления очередной итерации.

Моделирующая программа, фактически решая систему нелинейных уравнений, описывающую электронное устройство, не формирует эту систему. Вместо этого при вычислении очередной итерации каждый нелинейный элемент эквивалентной схемы электронного устройства заменяется линейной дискретной моделью, соответствующей методу Ньютона. В результате образуется линейная схема, анализ которой и приводит к определению следующей итерации.

Для полученной схемы моделирующая программа формирует систему линейных узловых напряжений, в которой неизвестными являются узловые напряжения (потенциалы). Затем программа решает полученную систему линейных уравнений, используя LU-факторизацию, на основе метода исключения Гаусса для решения системы ЛАУ.

По завершении решения системы узловых уравнений определяются все остальные искомые токи и напряжения схемы.

2. Моделирование динамического режима

Динамический режим – режим работы электронного устройства, при котором могут иметь место различные переходные процессы. Т.о., это реальный режим работы электронной схемы, зависящий от времени.

При моделировании динамического режима учитывается воздействие на схему разнообразных источников сигналов.

Моделирование динамического режима основано на использовании неявных методов решения систем дифференциальных уравнений. Обычно используются методы Гира (формулы дифференцирования назад).

В системах схемотехнического моделирования указанные методы реализуются в схемотехнической форме, соответствующей задаче моделирования переходных процессов в электронных схемах. Система моделирования выполнит численный расчет переходных процессов без формирования соответствующей системы дифференциальных уравнений.

Для определения токов и напряжений схемы все реактивные элементы (конденсаторы и катушки индуктивности) заменяются дискретными моделями. В результате образуется схема без реактивных элементов, анализ которых и приводит к определению указанных токов и напряжений. Многократное повторение описанных действий и обеспечивает анализ динамического режима в течение достаточно длительного промежутка времени.

3. Моделирование режима переменного тока

Режим переменного тока – установившийся режим работы схемы при воздействии на неё синусоидального входного сигнала настолько малой амплитуды, что нелинейный характер электронных приборов не проявляется и схема может анализироваться как линейная. В этом режиме определяют различные частотные характеристики электронных схем (ФЧХ, АЧХ).

Для каждой частоты входного сигнала формируется система линейных алгебраических уравнений, описывающая рассматриваемый режим и имеющая комплексную матрицу коэффициентов и комплексный столбец правых частей.

Решение этой системы позволяет определить переменные составляющие токов и напряжений и значения соответствующих параметров схемы. При этом используются так же методы решения системы линейных уравнений, что и при анализе режима постоянного тока.

Повторение таких вычислений при различных частотах обеспечивает анализ рассматриваемого режима в требуемом диапазоне частот.