Математические модели пассивных электронных компонентов.

Математическая модель – совокупность математических элементов (чисел, переменных векторов, множеств и т.д.) и отношений между ними, которые с требуемой для проектирования точностью описывают свойства проектируемого объекта.

Математическую модель любого объекта характеризуется внутренними, внешними, выходными параметрами и фазовыми переменными.

Внутренние параметры модели определяются характеристиками компонентов, входящих в объект, например, номиналы элементов принципиальных схемы.

Выходные параметры модели – показатели, характеризующие функциональные, эксплутационные, экономические и другие характеристики проектируемого объекта. Например, коэффициент усиления, масса, габариты, надежность, стоимость и т.д.

Внешние параметры модели – это характеристики внешней среды.

Уравнения математической модели могут связывать некоторые физические характеристики компонентов, которые полностью характеризуют состояние объекта, но не являются выходными или внутренними параметрами модели (например, токи и напряжения). Такие характеристики называются фазовыми переменными.

Уравнения для базовых элементов.

Базовые элементы	Компонентные уравнения
Во временной форме	В частотной форме
Резистор - линейный
Конденсатор - линейный
Индуктивность - линейная

Покажем эквивалентные схемы моделей электронных компонентов.

Резистор.

Эквивалентная схема модели:

Описывается системой двух дифференциальных уравнений:

- это уравнение модели.

Модель позволяет определить напряжения и токи в цепи.

Конденсатор.

Эквивалентная схема модели:

На высоких частотах необходимо учитывать потери в диэлектрике, токи утечки, индуктивное сопротивление обкладок и выводов. Полное сопротивление конденсатора зависит от частоты:

- уравнение модели.

На ВЧ ,

Индуктивность.

Индуктивность представляет собой магнитопровод с выполненной на нем обмоткой.

Эквивалентная схема модели:

Полное сопротивление реальной индуктивности определяется: