Найти максимальную по длине последовательность z, полученную вычеркиванием элементов как из x, так и из y.

Пусть x=x₁,x₂, ... ,x_m, y=y₁,y₂, ... ,y_n.

Заведем матрицу A[0..m,0..n]. Элемент A[i,j] будет длиной

максимальной общей подпоследовательности y x₁, ... ,x_i и y y₁, ..., y_j. Сначала A[i,0]=A[0,j]=0, i=0, ... ,m, j=0, ... ,n. Пусть x_i=y_j, тогда требуется увеличить длину максимальной общей подпоследовательности x₁, ... ,x_i-1 и y₁, ... ,y_j-1 на 1: A[i,j]=A[i-1,j-1]+1, если x_i=y_j. В случае, если x_i<>y_j, то, очевидно, A[i,j]=max{A[i-1,j],A[i,j-1],A[i-1,j-1]}, но так как всегда A[i-1,j-1]<=A[i,j-1], то A[i,j]=max{A[i-1,j],A[i,j-1]}. Величина A[m,n] и дает длину максимальной общей подпоследовательности. Найдем саму подпоследовательность. Пусть A[m,n]=d. Двигаясь по последней строке справа налево ищем самый левый элемент в этой строке со значением d. Двигаемся от него вверх по столбцу в поиске элемента столбца с минимальным первым индексом и значением d. Пусть это A[i,j]. Элемент A[i-1,j-1] обязан быть равен d-1, а x_i и y_i - это последние общие совпадающие элементы в x и y. Начиная от элемента A[i-1,j-1] повторяем, как было описано выше, движение влево и вверх по матрице, находим предпоследний совпадающий элемент в x и y, и т.д.

Программа:

for i:=0 to m do A[i,0]:=0;

for j:=0 to n do A[0,j]:=0; for i:=1 to m do

for j:=1 to n do

if x[i]=y[i]

then A[i,j]:=A[i-1,j-1]+1

else A[i,j]:=max(A[i-1,j],A[i,j-1]);

writeln('Длина последовательности =',A[m,n]); d:=A[m,n]; i:=m; j:=n;

while (d<>0) do begin

while A[i,j-1]=d do j:=j-1;

while A[i-1,j]=d do i:=i-1;

write('Элемент последовательности номер', d,'есть', x[i]);

i:=i-1; j:=j-1; d:=d-1;

{переход к поиску предшествующего элемента в последовательности}

end;