- набла или grad - есть вектор приложенный к точке , имеющий направление нормали. Из векторных произведений
, (3)
Как определить ? Для этого рассматривают скалярную функцию :
Уравнение 3 можно преобразовать так, чтобы не было явного выражения градиента. Введем обозначения , тогда итерационная формула градиентного метода будет иметь вид:
,
где
Вычисления производятся до тех пор, пока не станет справедливым следующее неравенство:
e,
где e - заданная точность вычисления.
Пример. Дана система нелинейных уравнений:
Найти решение системы градиентным методом с точностью e=0,01
Определим начальное приближение как:
Вектор-функция имеет вид:
Якобиан, или матрица частных производных имеет вид:
1 итерация
2 итерация
Решение системы нелинейных уравнений представлено в таблице:
K
x
½Dx½
y
½Dy½
z
½Dz½
0.000
0,100
0.000
0,200
0.000
0,300
0.100
0,030
-0.200
0,250
0.300
0,250
0,130
0,095
0,050
0,251
0,050
0,209
0,035
0,018
-0,201
0,016
0,259
0,013
0,017
0,003
-0,185
0,007
0,246
0,001
0,014
-0,178
0,245
Таким образом, решение системы уравнений имеет вид:
- набла или grad - есть вектор приложенный к точке 
, имеющий направление нормали. Из векторных произведений
, 
(3)
? Для этого рассматривают скалярную функцию 
:
, тогда итерационная формула градиентного метода будет иметь вид:
,
e,
имеет вид:
