Метод Ньютона
Для уравнения имеет вид:
По анологии метод Ньютона для системы линейных уравнений
где 
- вектор аргументов на 
-ом шаге итерации
- значения вектора функций (системы уравнений ) при
- обратная матрица Якоби
- матрица, Якоби-матрица, состоящая из частных производных
Вполне естественно очевидно, что формулу Ньютона можно применять в том случае, когда Якоби-матрица неособенная, невырождённая, то есть 
.
Пример:
Дано: 
Матрица Якоби
Превоначальная оцнка
1) 
2) 
3) 
-
=-
=
и так далее
Результаты итераций лучше всего сводить в таблицу
| 
| 
| 
| 
|
|
| 3,4
| 0,097
| 2,2
| 0,076
|
|
| 3,497
|
| 2,276
|
|
|
|
|
|
|
|
Прекращаем вычисления, когда 
- заданная точность.
Как и в любых численных методах встают следующие задачи: о сходимости метода и о выборе начального значения.
Вопросами сходимости метода Ньютона занимались такие учёные, как Виллус, Стёпин, Островский, Канторович и другие. Мы же будем рассматривать сходимость, единственность корня и выбор начального условия по Канторовичу. При рассмотрении этих характеристик метода ипользуются понятия нормы. Поэтому прежде дадим определения :
-нормой - называется максимальная сумма модулей элементов по строкам.
-нормой - называется максимальная сумма модулей элементов по столбцам.
-нормой - нызывается квадратный корень из суммы квадратов модулей элементов матрицы
Пример:
Для оценки матриц, используемых в методе Ньютона для нелинейных систем, будем использовать 
-нормы, а именно
