Выбор узлов интерполирования
На практике ИФН обрывается на членах, содержащих разности в пределах заданной точности. В этом случае остаточный член да 2инф:
- 2ИФН (1)
- 1ИФН (2)
- Лагранж (3)
Анализируя погрешности интерполяционных формул, можно сделать следующий вывод:
1. Остаточные члены зависят от выбора узлов интерполирования:
(1) и (2) = 
(2)
2. В первых двух формулах видоизменить что-либо сложно, ибо само условие означает равноотстоящие узлы.
3. В формуле Лагранжа можно выбирать узлы. При неудачном выборе узлов интерполирования погрешность 
может быть очень большой.
если сконцетрировать около одного из концов, то 
Рациональный вывод узлов, чтобы полином 
имел наименьшее максимальное значение по абсолютной величине на отрезке => “наименее отклонился от шрся на .
Эта задача решима русским математиком Чебышевым
где 
, 
=> это узлы Полином Чебышева
Эти узлы неравноотстоящие, а сгущаются около концов отрезка.
Задача обратного интерполирования заключается в том, чтобы по функции 
найти значение аргумента 
.
Предположим, что 
монотонна и значение содержится между 
и 
. Заменяя интерполяционным полиномом Ньютона, имеем:
ð 
, где 
число шагов, необходимых для достижения точки , исходя из точки 
.
За начальное приближение принимаем:
Применяя метод итерации, получим:
Итерационный процесс, останавливается, когда
и тогда 
=>
Пример:
Задано 
. Определить 
с точностью 
Горизонтальная таблица разностей:
Þ 
Тогда
y