Анализ модели на адекватность

Анализ модели на адекватность проведем по следующим критериям согласия:

Распределение Пирсона (χ² – критерий)[4]:

(3.11)

где - количество значений случайной величины , попавших в -й подинтервал;

- вероятность попадания случайной величины в -й подинтервал, вычисленный из теоретического распределения;

- количество подинтервалов на которые разбит интервал измерения

Данный критерий применяется для оценки значимости разницы частоты появления некоторого события от ожидаемого значения х_i, т.е. закон распределения (проверяемая гипотеза).

Для нашего случая возьмем N=31, тогда к=30, разобьем данный интервал на 6 подинтервалов (d) и определим для случайной величины η < 3.447 количество значений, попавших в i-подинтервал.

В результате получим:

χ² =26,16

Сравним данное значение с табличным (при к=30 и γ=0.05) χ²_т =43.77,т.е.

χ² < χ²_т.

Таким образом принимаем гипотезу о нормальном распределении случайной величины (расход греющего пара).

Распределение Кокрена (Y – критерий)[4]:

(3.12)

где σ²_мах – максимальная из всех дисперсий параллельных опытов;

σ²_i – оцениваемая дисперсия.

Критерий применяется для проверки гипотезы об однородности выборочных дисперсий результатов параллельных опытов.

В нашем случае σ²_i=0.0003933, а σ²_мах = 0.005364 (для 4 серии), тогда получим Y равным 1.36, что больше табличного Y_т = 0.99898, следовательно мы принимаем предложенную гипотезу.

Таким образом на основании проверки критериев распределения Пирсона и распределения Кокрена можно сделать вывод об адекватности выбранной модели моделируемому объекту.

Заключение

В данном курсовом проекте была исследована работа двухкорпусной вакуум-выпарной установки по производству сгущенного молока с сахаром. Для построения математической модели данного процесса была использована детерминированная модель. Далее на основе математической модели была сымитирована работа установки с помощью пакета программ Hitachi Windows и получен ряд выходных переменных разработанных благодаря программному пакету Borland Delphi. После статистической обработки данных моделирования на ЭВМ, мы получили результаты, которые позволили выявить определенные зависимости выходного параметра (расход греющего пара) от входных (начальной и конечной концентраций продукта).

В ходе анализа полученных данных было установлено, что математическая модель составлена верно. Корреляционный анализ, проводимый с помощью программы Microsoft Excel 2000 показал, что расход греющего пара линейно зависит от величины конечной концентрации готового продукта. Это было подтверждено графически и коэффициентом корреляции. Был выявлен тип этой зависимости с помощью регрессионного анализа с использованием программы Microsoft Excel 2000, в результате которого было получено уравнение регрессии и составлен график регрессии.

После всех расчетов и вычислений была произведена проверка модели на адекватность. Проверка производилась по критериям Пирсона (критерий c²) и по критерию Кокрена (Y-критерий). В результате этого была подтверждена гипотеза об адекватности модели оригиналу.

Список использованных источников

1 Алексеев Е.Л., Пахомов В.Ф. Моделирование и оптимизация технологических процессов в пищевой промышленности. – М.: Агропромиздат, 1987. – 272 с.

2 Моделирование производственных процессов мясной и молочной промышленности / Ю.А. Ивашкин, И.И. Протопопов, А.В. Бородин и др.; под ред. Ю.А. Ивашкина. – М.: ''Агропромиздат '', 1987. – 232 с.

3 Стабников В.Н., Лысянский В.М., Попов В.Д. Процессы и аппараты пищевых производств. – М.: Агропромиздат, 1985. – 503 с.

4 Учебное пособие по курсовому проектированию для студентов специальности ''Автоматизация технологических процессов и производств'' по дисциплине : ''Моделирование объектов и систем управления отраслью'': Могилев, 1997. – 40 с.

5 Технологическая инструкция по производству молока сгущенного с сахаром непрерывным способом на ОАО «Рогачевский МКК» (ТИ 400046241.01.2001).

6 Рабочая инструкция по обслуживанию вакуум-выпарных установок Виганд-8000 в консервном цехе ( РИ 400046241.07-2002).

7 Закгейм А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов.-М.: Химия, 1973.-224с.

Приложение А

Листинг программы

unit Zapl;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, Grids, StdCtrls, Buttons;

type

TForm1 = class(TForm)

BitBtn1: TBitBtn;

BitBtn2: TBitBtn;

Label1: TLabel;

StringGrid1: TStringGrid;

Label2: TLabel;

BitBtn3: TBitBtn;

procedure BitBtn2Click(Sender: TObject);

procedure BitBtn1Click(Sender: TObject);

procedure BitBtn3Click(Sender: TObject);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.BitBtn2Click(Sender: TObject);

begin

if bitbtn2.Focused then halt;

end;

procedure TForm1.BitBtn1Click(Sender: TObject);

var a:array [1..50] of real;

ser,op,i,j,c:integer;

xn,xk,d,gn,dh,r,matozh,disp,s,k,mg,dg,p:real;

begin

StringGrid1.Cells[0,0]:='Серия N';

StringGrid1.Cells[1,0]:='Опыт N';

StringGrid1.Cells[2,0]:='Хн (%)';

StringGrid1.Cells[3,0]:='Хк (%)';

StringGrid1.Cells[4,0]:='D (кг/с)';

i:=0;j:=0;dg:=0;mg:=0;

label1.caption:='Генеральная дисперсия: ';

label2.caption:='Математическое ожидание: ';

for ser:=1 to 50 do

begin

matozh:=0;disp:=0;

StringGrid1.Cells[0,ser+i]:=inttostr(ser);

for op:=1 to 50 do

begin

StringGrid1.Cells[1,op+j]:=inttostr(op);

xn:=22+random(201)/100; //генерация хн

xk:=69+random(201)/100; //генерация хк

d:= 2.225-0.047xn+0.016xk+0.00075xn*xk; //расход пара

matozh:=matozh+d/50; //математическое ожидание

a[op]:=d;

p:=random(10001)/100; //если произошла поломка оборудования обнуляем

// результаты

if p<1.42 then

begin

xn:=0;xk:=0;d:=0;

end;

StringGrid1.Cells[2,op+j]:=floattostr(xn);

StringGrid1.Cells[3,op+j]:=floattostr(xk);

StringGrid1.Cells[4,op+j]:=floattostr(d);

end;

for c:=1 to 50 do

begin

disp:=disp+sqr(a[c]-matozh)/50; //вычисление дисперсии

end;

s:=sqrt(disp); //среднеквадратичное отклонение

k:=100*sqr(s)/matozh;

dg:=dg+disp/49.99; //генеральная дисперсия

mg:=mg+matozh/49.99;

StringGrid1.Cells[1,op+j]:='M='+floattostr(matozh);

StringGrid1.Cells[2,op+j]:='D='+floattostr(disp);

StringGrid1.Cells[3,op+j]:='S='+floattostr(s);

StringGrid1.Cells[4,op+j]:='K='+floattostr(k);

StringGrid1.Cells[0,op+j]:='Статистика:';

i:=i+50;j:=j+51;

end;

label1.caption:=label1.caption+floattostr(dg);

label2.caption:=label2.caption+floattostr(mg);

end;

procedure TForm1.BitBtn3Click(Sender: TObject);

var f:textfile;

s:string;

ser,op,i,j:integer;

begin

asfile(f,'d:\Сгущенное_молоко\Архив.txt'); //Создаем текстовый файл для хра нения данных

rewrite (f); i:=0; j:=0;

for ser:=1 to 50 do

begin

s:=StringGrid1.Cells[0,ser+i]+' ';

write(f,s);

for op:=1 to 50 do

begin

if Frac((op+j)/51)>0 then

begin

s:=' ';

write(f,s);

end;

s:=StringGrid1.Cells[1,op+j]+' ';

write(f,s);

s:=StringGrid1.Cells[2,op+j]+' ';

write(f,s);

s:=StringGrid1.Cells[3,op+j]+' ';

write(f,s);

s:=StringGrid1.Cells[4,op+j]+' ';

write(f,s);

writeln(f);

end;

i:=i+50;J:=j+51;

end;

closefile(f);

end;

end.

Приложение Б

Исходные данные процесса приготовления сгущенного молока с сахаром

Начальная концентрация сухих веществ в молочно – сахарной смеси х_н = 23±1% СВ.

Конечная концентрация сухих веществ сгущенного молока х_к = 70±1% СВ.

Массовый расход молочно – сахарной смеси G_н= 3.33 кг/с;

Разность энтальпий греющего пара и конденсата ΔН = 2260 кДж/кг;

Удельная теплота испарения, при температуре греющего пара Т_{греющего пара} = 134 ⁰С, r = 2162.7 кДж/кг.

Давление греющего пара - Р_{греющего пара} = 3.04*10⁵ Па.

Температура в первом корпусе вакуум выпарного аппарата не должна превышать 90 ⁰С.

Температура во втором корпусе не должна выходить за пределы 62 ⁰С.

Приложение Г

Блок – схема алгоритма имитационной модели