Формализация модели. Математическая модель

На первом этапе эксперимента необходимо произвести формализацию эксперимента, т. е. осуществить переход от содержательного описания объекта к его математической модели.

На рисунке 2.1 изображена схема процесса сгущения молочно - сахарной смеси в двухкорпусной циркуляционной вакуум – выпарной установке.

Рисунок 2.1 – Схема технологического процесса производства сгущенного молока с сахаром

Перед началом сгущения вакуум-выпарные установки должны быть подготовлены к работе, в соответствии с требованиями инструкции по санитарной обработке оборудования на предприятиях молочной промышленности. Пуск вакуум-выпарной установки, поддержание необходимых режимов сгущения смеси проводят в соответствии с инструкцией по эксплуатации вакуум-аппарата, обеспечивая максимальную испарительную способность.[6]

Пастеризованную молочно-сахарную смесь с массовой долей сухих веществ (х_н) равной 22 – 24 % подают с начальным массовым расходом (G_н) в вакуум-аппарат предварительно отфильтровав.

Сгущение смеси производят на двухкорпусной циркуляционной вакуум-выпарной установке. Температура кипения молока в вакуум-выпарной установке в течение всего процесса сгущения должна быть по возможности низкой и не превышать 90 ⁰С в первом корпусе и 62 ⁰С - во втором. Для поддержания заданной температуры необходимо регулировать расход греющего пара, поступающего в аппарат (D). Сгущение молочно-сахарной смеси в двухкорпусном вакуум-выпарном аппарате осуществляется непрерывно в течение 20-24 часов. На выходе из вакуум-выпарного аппарата массовая доля сухих веществ (х_к) в сгущенном молоке составляет 69 - 71 % с учетом дополнительного выпаривания влаги в вакуум - охладителях (при снижении температуры продукта на 10 ⁰С выпаривается около 1 % влаги).[5]

Для определения готовности варки отбирают пробу продукта при помощи специального пробоотборника и определяют в ней массовую долю сухих веществ по рефрактометру. Качество готового продукта (х_к) зависит от количества выпаренной влаги (W).

Таким образом математическая модель будет представлена в виде системы уравнений, состоящей из уравнения материального баланса по исходному продукту:

G_н = G_к + W (2.1)

уравнения материального баланса по сухим веществам:

G_н ·х_н = G_к ·х_к (2.2)

и уравнения теплового баланса:

(2.3)

где G_н, G_к – начальный и конечный массовые расходы исходного и готового продуктов (кг/с), W – массовый расход выпаренной влаги (кг/с), х_н, х_к – соответственно, начальная и конечная концентрации сухих веществ в растворе (%), D – массовый расход теплоносителя (кг/с), r – удельная теплота испарения (кДж/кг), Н" и Н' – удельная энтальпия сухого насыщенного пара и кипящей воды, соответственно (кДж/кг), 1.04 – коэффициент, учитывающий потери тепла.[3, стр. 264]

Исходные данные:

х_н = 22 – 24 % СВ;

х_к = 69 – 71 % СВ;

G_н= 3.33 кг/с;

ΔН = 2260 кДж/кг;

r = 2162.7 кДж/кг, при Т_{греющего пара} = 134 ⁰С;

Величины G_н, ΔН и r ввиду их незначительного изменения во времени будем считать постоянными. На основании заданных уравнений и исходных данных составим математическую модель процесса выпаривания.

Из уравнений (2.1) и (2.2) выразим неизвестные величины W, G_к через известные и подставим в уравнение (7.3):

W = G_н – G_к (2.4)

G_к = G_нx_н/x_к (2.5)

W = G_н – G_нx_н/x_к = G_н·(1 – x_н/x_к) (2.6)

D = 1.04·G_н ·(1 – x_н/x_к)·r/ ΔН (2.7)

Таким образом, уравнение (2.7) будем считать математической моделью исследуемой системы. Основными влияющими факторами на ход процесса являются начальная (х_н) и конечная(х_к) концентрации сухих веществ в продукте.

Вероятность отказа установки характеризуется надежностью оборудования (насос подачи молочно-сахарной смеси, вакуум-насос, насос откачки готового продукта), и равна отношению количества выходов из строя оборудования в год к количеству дней в году. Примем вероятность отказа установки равной 2,84%. Вероятность отказа оборудования следует учитывать и в ходе проведения эксперимента.