Последовательность выполнения задания

Найти передаточную функцию и уравнение системы. Составим передаточную функцию замкнутой системы:

Отсюда получим: – исходное дифференциальное уравнение замкнутой системы.

Построить схему численного моделирования системы, заданной в виде передаточной функции. Преобразуем уравнение системы к регрессионному виду:

Раскрывая скобки и заменяя производные на конечные разности, получим:

Оставив в левой части переменную и перенеся остаток в правую часть, получим искомое регрессионное уравнение:

Далее реализуем стандартную процедуру численного моделирования ЛДС.

Построить графики переходного процесса выходной переменной системы и графики сигнала управления. Построение графиков переходного процесса выходной переменной системы и графиков сигнала управления производится с использованием программного пакета Matlab двумя способами:

1. Прямое построение графика сигнала управления и графика переходного процесса выходной переменной при помощи функции построения графиков plot().

2. Использование специализированного модуля Control System Toolbox.

Для численного моделирования линейной динамической системы используется модуль Control System Toolbox программного пакета Matlab.

Вначале создается объект п.ф. при помощи следующей функции:

sys = tf(num, dem,'variable','p')

здесь sys – имя объекта (п.ф.), num – вектор коэффициентов полинома числителя п.ф., dem – вектор коэффициентов полинома знаменателя п.ф., 'variable','p' – индикатор использования оператора дифференцирования .

Исходя из задания к лабораторной работе для п.ф. , , задаем произвольные значения коэффициентов: , , . При помощи функции sys создаем два объекта п.ф.:

w1p=tf([0 k1],[1 0],'variable','p')

w2p=tf([0 k2],[T2 1],'variable','p')

Результат:

>>w1p >> w2p

Transfer function: Transfer function:

1 2

- ---------

p 0.1 p + 1

Для нахождения п.ф. замкнутой системы используем функцию преобразований объектов п.ф.:

sys = feedback(sys1,sys2)

здесь sys1, sys2 – имена п.ф. в прямой и обратной цепи системы. Для нашего примера задаем:

wzp = feedback(w1p,w2p)

Результат:

>> wzp

Transfer function:

0.1 p + 1

---------------

0.1 p^2 + p + 2

Для построения результатов моделирования в виде графика переходного процесса выходной переменной используется инструмент LTI Viewer. Для начала необходимо построить сигнал управления, для чего задается период моделирования , период дискретизации , вектор точек дискретизации по времени и вектор управления . Возьмем, например , , .

Запускаем LTI Viewer – кнопка слева внизу основного экрана Matlab: Start →Toolboxes→Control System→LTI Viewer. В открывшемся окне выбираем File →Import из строки меню и импортируем интересующую п.ф. (в нашем примере - wzp,). Правой кнопкой на графике выбираем Plot Types→Linear Simulation.

В этом окне импортируем время (вектор ) и собственно сигнал управления (вектор ), нажимаем кнопку Simulate.. В основном окне LTI Viewer должен отобразиться график входной функции и искомый выходной сигнал (см. рис. 3).

Рис. 3 Экраны настройки системы моделирования LTI Viewer

Замечание 1. Вышеописанную процедуру построения графика переходного процесса можно осуществить командным способом с использованием функции lsim(wzp,u,tk), принимающей в качестве аргументов объект п.ф., вектор управляющей переменной и вектор времени.

Замечание 2. При использовании инструмента LTI Viewer для моделирования систем в форме п.ф. начальные условия по выходной переменной задаются по-умолчанию нулевыми.

Задание 2. Задана система 2-го порядка вида: , , , , , , . Зависимости для входных переменных: , .