Позиномные модели

Позиномные модели основаны на представлении модели в виде суммы произведений степенных функций:

, (2.14)

где x_i – управляющие переменные, a_ij – произвольные положительные числа, c_j ³ 0 – обеспечивает выпуклость модели.

Величины a_ij, с_j рассчитываются на основе статистических данных, отражающих опыт производства соответствующих узлов и систем.

Позиномные модели можно использовать для описания стоимости сложных систем.

К позиномным моделям сводится задача выбора геометрических характеристик ряда технических устройств, в том числе элементов ДЛА, например, электромагнитов, силовых ферм и т.д.

Исследование позиномных моделей сложнее, чем моделей полиномиального типа, и осуществляется в основном численными методами. Однако, при m = 1 и x₁ > 0, x₂ > 0,…, x_k > 0 в формуле (2.4) существует способ приведения позинома к линейному виду.

В этом частном случае модель (2.4) будет выглядеть в следующем виде:

.

Прологарифмируем обе части этого равенства, получим

. (2.15)

Введем обозначения логарифмов переменных W, x₁, x₂,…,x_k и константы с:

Выражение (2.5) примет линейный вид

Y(X₁, X₂,…, X_k) = C + a₁x₁ + a₂x₂ + … +a_kx_k.

Для поиска оптимальных решений на основе позиномных моделей разработан специальный аппарат – так называемое геометрическое программирование.